Bilangan Berpangkat (Eksponen)



Bilangan berpangkat atau eksponen digunakan untuk mengekspresikan pengulangan atau perpangkatan suatu bilangan. Eksponen menunjukkan berapa kali suatu bilangan dikalikan dengan dirinya sendiri. 

Secara umum, notasi untuk eksponen ditulis sebagai $ a^{n} $, di mana $ a $ adalah bilangan pokok atau dasar, dan $ n $ adalah pangkat atau eksponen.

Misalnya, dalam notasi $ 2^{3} $, bilangan 2 adalah bilangan pokok atau dasar, dan 3 adalah pangkat atau eksponen. Ini berarti kita mengalikan bilangan 2 dengan dirinya sendiri sebanyak 3 kali $ 2^{3} = 2 \times 2 \times 2 $ yang menghasilkan nilai 8. Jadi, $ 2^{3} = 2 \times 2 \times 2 = 8 $.

Eksponen banyak digunakan dalam soal aljabar, jadi penting bagi kita untuk memahami aturan dalam mengerjakan soal atau masalah eksponen. Mari kita bahas aturan secara mendetail, ada beberapa hukum atau aturan yang berlaku untuk eksponen. Berikut adalah penjelasan rinci tentang beberapa hukum eksponen yang umum digunakan:


1. Hukum Perkalian (Product Rule):


$ a^{m} \times a^{n} = a^{(m+n)} $

Artinya, ketika kita mengalikan dua pangkat dengan bilangan pokok atau dasar yang sama, kita dapat menambahkan pangkat atau eksponennya.

Contoh:

$ 2^{3} \times 2^{4} = 2^{(3+4)} = 2^{7} = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 128 $


2. Hukum Pembagian (Quotient Rule):


$ \frac{a^{m}}{a^{n}}=a^{(m-n)} $

Ini berlaku ketika kita membagi dua pangkat dengan bilangan pokok atau dasar yang sama. Pangkat atau Eksponen dikurangi satu sama lain.

Contoh:

$ \frac{10^{5}}{10^{2}}=10^{(5-2)}=10^{3}=10 \times 10 \times 10 = 1000 $


3. Hukum Perpangkatan Pangkat (Power Rule):


$ \left ( a^{m} \right )^{n}=a^{(m \times n)} $

Ini berarti ketika kita memiliki eksponen yang berpangkat, kita dapat mengalikan eksponennya.

Contoh: 

$ (2^{3})^{4}=2^{(3 \times 4)}=2^{12}=4096 $


4. Hukum Eksponen Nol:


$ a^{0}=1 $

Ketika eksponen adalah nol, hasilnya selalu satu, kecuali ketika bilangan pokok atau dasar juga nol ( $ 0^{0} $  adalah nilai yang tidak terdefinisi).

Contoh: 

$ 5^{0} = 1 $


5. Hukum "Satu":


$ a^{1} = a $

Ketika pangkat atau eksponen adalah satu, hasilnya selalu sama dengan dasar.

$ 1^{m} = 1 $

Ketika bilangan pokok atau dasar adalah satu, berapapun pangkat atau eksponennya hasilnya selalu satu.

Contoh: 

$ 7^{1}  = 7 $

$ 1^{97} = 1 $


6. Hukum Eksponen Negatif:


$ a^{(-n)}=\frac{1}{a^{n}} $

Ketika eksponen negatif, kita dapat mengambil kebalikan dari dasar yang dipangkatkan positif.

Contoh: 

$ 2^{(-3)}=\frac{1}{2^{3}}=\frac{1}{8}=0,125 $


7. Hukum Akar Pangkat:


$ \sqrt[n]{a^{m}}=a^{(\frac{m}{n})} $

Ini berlaku ketika kita mengakarkan pangkat dari suatu bilangan. Eksponen dibagi oleh indeks akar.

Contoh: 

$ \sqrt{9^{2}}=9^{(\frac{2}{2})}=9^{1}=9 $


Selain hukum-hukum ini, ada juga hukum-hukum lain yang berlaku untuk eksponen dalam matematika. Pemahaman dan penerapan hukum-hukum ini akan membantu dalam pengolahan dan penyederhanaan ekspresi matematika yang melibatkan eksponen atau pangkat.

Insert code: <i rel="code">Put code here</i> or <i rel="pre">Put code here</i>
Insert image: <i rel="image">Put Url/Link here</i>
Insert title: <b rel="h3">Your title.</b>
Insert blockquote: <b rel="quote">Put text here</b>
Bold font: <b>Put text here</b>
Italics: <i>Put text here</i>

1 Komentar

Type above and press Enter to search.