Pembuktian Volume Frustum

Dalam geometri, Frustum adalah Perpotongan Kerucut atau Limas yang berada pada dua bidang sejajar, Berikut contoh gambarya :


Bagian yang diarsirlah yang disebut Frustum. okee, lanjuttt, untuk menghitung volume Frustum menggunakan Rumus sebagai berikut :

$ V= \frac{h}{3} \big(A_1+A_2+ \sqrt{A_1A_2} \big) $

Keterangan :
h = Jarak tegak lurus antara A1 dan A2 (disebut juga Tinggi Frustum)
A1 = Luas Alas Bawah (Alas Kerucut / Limas Besar)
A2 = Luas Alas Atas (Alas kerucut / Limas Kecil)

Ko Bisa dapet Rumus kaya gitu ? Gimana Dapetnya ? ...

Berikut adalah penurunan rumus untuk Volume sebuah Frustum :

$ V_1= \frac{1}{3}A_1y $

$ V_2= \frac{1}{3} A_2 \big(y-h\big) $


Jadi, Untuk mencari Volume Frustum :

$ V=V_1 - V_2 =  \frac{1}{3}A_1y-  \frac{1}{3}A_2 \big(y-h\big) $

$ V= \frac{1}{3}A_1y- \frac{1}{3}A_2y- \frac{1}{3}A_2h $

$ V= \frac{1}{3} \big( \big(A_1-A_2\big)y+A_2h \big)   \Longleftrightarrow Persamaan 1 $


By Similar Solids :

$ \frac{A_2}{A_1}= \big( \frac{y-h}{y} \big)^2 $

$ \sqrt{ \frac{A_2}{A_1} }=1- \frac{h}{y} $

$ \frac{h}{y}= \frac{ \sqrt{A_1 }- \sqrt{A_2}  }{A_1}  $

$ y= \frac{ \sqrt{ A_{1} } }{ \sqrt{A_{1}}-\sqrt{A_{2}} }h $


Setelah dirasionalisasikan, maka menjadi :

$ y= \frac{ \sqrt{A_1}+ \sqrt{A_1A_2}  }{A_1-A_2}h $


Subtitusi ke persamaan 1

$ V= \frac{1}{3} \big( \big(A_{1}+A_{2}\big) \big( \frac{A_{1}+ \sqrt{A_{1}A_{2}} }{A_{1}-A{2}} \big)+A_{2}h  \big)  $

$ V=  \frac{1}{3}  \big[ \big(A_{1}+ \sqrt{A_{1}A_{2}} \big)h+A_{2}h \big]    $

$ V=  \frac{1}{3}  \big[ A_{1}+ \sqrt{A_{1}A_{2}}+A_{2}  \big]h $

$ V=  \frac{h}{3}  \big[ A_{1}+ \sqrt{A_{1}A_{2}}+A_{2}  \big] $

Sumber : MATHALINO

Insert code: <i rel="code">Put code here</i> or <i rel="pre">Put code here</i>
Insert image: <i rel="image">Put Url/Link here</i>
Insert title: <b rel="h3">Your title.</b>
Insert blockquote: <b rel="quote">Put text here</b>
Bold font: <b>Put text here</b>
Italics: <i>Put text here</i>

5 Komentar

  1. Ku orangnyy Suk Matematika..
    bLajar ahh..

    BalasHapus
  2. asik belajar juga ah,,udah banyak yang lupa nih..
    makasih sobat

    BalasHapus
  3. beeeh kagak ada matinya lo ji....
    mantab....

    cal.ust. Abdurrahman

    BalasHapus
  4. Source of drawing: http://www.mathalino.com/reviewer/derivation-of-formulas/derivation-of-formula-for-volume-of-a-frustum

    BalasHapus

Type above and press Enter to search.