tag:blogger.com,1999:blog-64181237215679827682024-03-17T02:43:28.162+09:00akarkuadrat.xyzakarkuadrat.xyz - secara umum adalah blog sharing dunia pendidikan dan secara khusus sharing seputar matematika. Jadi, selamat membacaAhmad Fauzihttp://www.blogger.com/profile/16080895501431504951noreply@blogger.comBlogger66125tag:blogger.com,1999:blog-6418123721567982768.post-34823231098269819722024-03-10T06:23:00.001+09:002024-03-10T06:23:26.204+09:00Cara Menggambar Segi Lima Beraturan Bersinggungan Dalam Lingkaran<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><tbody><tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhaOLAEwVtMJhh211HGQE5RLIDE8pn9DgBoXKqJZTgA0n-jTrNtwb_u4VppDDTgkzIi8Fa0VKlsUl7UBd87vp6Yi42pwNBT2lyyeet0GKc3crF-7T4G4Uh4rQlZziw4TQhsTsEI_EM4URJzV1YrNjjh12-3uXGijMlAgbqykgkQYosz_8-3Utv6r6eVVRSI/s376/segilimasinggungdalam.png" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="370" data-original-width="376" height="394" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhaOLAEwVtMJhh211HGQE5RLIDE8pn9DgBoXKqJZTgA0n-jTrNtwb_u4VppDDTgkzIi8Fa0VKlsUl7UBd87vp6Yi42pwNBT2lyyeet0GKc3crF-7T4G4Uh4rQlZziw4TQhsTsEI_EM4URJzV1YrNjjh12-3uXGijMlAgbqykgkQYosz_8-3Utv6r6eVVRSI/w400-h394/segilimasinggungdalam.png" width="400" /></a></td></tr><tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Gambar 1. Segilima HGDIB bersinggungan dalam lingkaran O</td></tr></tbody></table><br /><p>Setelah mengetahui <a href="https://www.akarkuadrat.xyz/2010/06/melukis-segilima-beraturan.html" target="_blank">cara menggambar segi lima beraturan jika diketahui panjang salah satu sisinya</a>, pada postingan kali ini kita akan belajar cara menggambar segi lima beraturan jika diketahui jari-jari dari sebuah lingkaran yang bersinggungan dalam dengan segilima beraturan.</p><p>Alat dan bahan yang diperlukan adalah : Pensil, Penggaris/Mistar, Busur, Jangka, Penghapus dan kertas kosong.</p><h2 style="text-align: left;">Menggambar Segilima beraturan dengan jari-jari yang diketahui dan segilima tersebut bersinggungan dalam lingkaran</h2><p>Berikut adalah langkah-langkahnya :</p><p>Misal diketahui lingkaran yang berpusat di titik O dan memiliki jari-jari $\overline{OP}$</p><table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><tbody><tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhRu8sLel46JmN7qa_8g0Fn9Dq9wyC9jikHFbk3rPgieCBNTXtUzqT_cBwEVa74lQRimlYQ1t5EWVQQU1UP6b6N5BWMeu20n_FoyqriDYHxJKvW69_IzSykZoeNiimZ8qq1IV6uAwokYJ9QSbVxkgfMATLQOoWpJ3DnPHl4wFNtJDo1yB7yNlGnMuxojd8D/s512/segi5singgungdalam1.png" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="512" data-original-width="493" height="400" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhRu8sLel46JmN7qa_8g0Fn9Dq9wyC9jikHFbk3rPgieCBNTXtUzqT_cBwEVa74lQRimlYQ1t5EWVQQU1UP6b6N5BWMeu20n_FoyqriDYHxJKvW69_IzSykZoeNiimZ8qq1IV6uAwokYJ9QSbVxkgfMATLQOoWpJ3DnPHl4wFNtJDo1yB7yNlGnMuxojd8D/w385-h400/segi5singgungdalam1.png" width="385" /></a></td></tr><tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Gambar 2. Lingkaran dengan Pusat O dan jari-jari $\overline{OP}$</td></tr></tbody></table><br /><div>1. Buat dua garis diameter dan tentukan garis bagi yang tegak lurus dengan jari-jari dan titik C yang merupakan titik tengah dari jari-jari.</div><table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><tbody><tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhjOjr8Pil0DWkocv4O3v7E3o8ATiLslee0r-yBSugVGHaAVgnhoWtpn_MGgcVY5xF_COisg9kAmeVKA5f4mNCE1VlUOKJ4hrZ-Yjn0G1QcaR3CHrFoC0RoGf3ZXShg7zV5tn6rmVikSovNoFm5P7K0qGh02ig69f9ybOTnD085hB-MCqxAJ2Tr7ltBNhgV/s659/singgungdalamC.gif" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="558" data-original-width="659" height="339" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhjOjr8Pil0DWkocv4O3v7E3o8ATiLslee0r-yBSugVGHaAVgnhoWtpn_MGgcVY5xF_COisg9kAmeVKA5f4mNCE1VlUOKJ4hrZ-Yjn0G1QcaR3CHrFoC0RoGf3ZXShg7zV5tn6rmVikSovNoFm5P7K0qGh02ig69f9ybOTnD085hB-MCqxAJ2Tr7ltBNhgV/w400-h339/singgungdalamC.gif" width="400" /></a></td></tr><tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Gif 1. Titik C Tengah Jari-jari</td></tr></tbody></table><br /><table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><tbody><tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgeW4DCPROgZ39zvmXEsUCY4rZ0gXl2sVzNJ_murOWa42ipFpz4e-oQYBCG-8JQMgjfpRDslDEYNf73HwPZfDVbaDu1ZxHDrcJzk-lMvyFDVmn5C-NTqb4oxuMGIu80U38GPcFw-o4xl4cGHaluPp5-4kL8fWHaAydSGSh_GKYnDYBXyxqQkjKsrXjhNVfH/s508/titiktengahC.png" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="508" data-original-width="491" height="400" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgeW4DCPROgZ39zvmXEsUCY4rZ0gXl2sVzNJ_murOWa42ipFpz4e-oQYBCG-8JQMgjfpRDslDEYNf73HwPZfDVbaDu1ZxHDrcJzk-lMvyFDVmn5C-NTqb4oxuMGIu80U38GPcFw-o4xl4cGHaluPp5-4kL8fWHaAydSGSh_GKYnDYBXyxqQkjKsrXjhNVfH/w386-h400/titiktengahC.png" width="386" /></a></td></tr><tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Gambar 2. Titik C Merupakan titik tengah jari-jari</td></tr></tbody></table><br /><div>2. buat busur dengan Jadikan C sebagai titik pusat dan $\overline{CI}$ sebagai jari-jari, akan menghasilkan perpotongan dengan diameter di titik E</div><div><br /></div><div><table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><tbody><tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhcxVv7_aGmgvCydlwa45u81n9VDIRxzewjMwnhgCWmS8Zv45CGrJg3IfHQ8isLez_R1HlMi70nTf_Pv6J6vvcwts1tJK8K2wxwZVe11STu47mWb1HAZYqk73K8yYaMibxuI2G26jtfDp8EUfaLUU0TRY2dPaprsSj8ENB8pP5moiybzVCkhBvZanxJ7CkJ/s659/singgungdalamE.gif" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="558" data-original-width="659" height="339" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhcxVv7_aGmgvCydlwa45u81n9VDIRxzewjMwnhgCWmS8Zv45CGrJg3IfHQ8isLez_R1HlMi70nTf_Pv6J6vvcwts1tJK8K2wxwZVe11STu47mWb1HAZYqk73K8yYaMibxuI2G26jtfDp8EUfaLUU0TRY2dPaprsSj8ENB8pP5moiybzVCkhBvZanxJ7CkJ/w400-h339/singgungdalamE.gif" width="400" /></a></td></tr><tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Gif 2. Titik E</td></tr></tbody></table><br /> </div><table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><tbody><tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEih26O9SyvUWQWbLaHl7HtCW2POW3E_AU6Xw0Or-r3FV_7s61alFS4Hr1576AlcyDOldpgfQ4gE85k0ZkT5S5wJGOjQ-hD-0u-C5lhOL7PKAYYMIbh4VGkmraavvd21TnvvYU6UD1BAAzpfd8YRvRCq4qkf9ah1gxPLV_ka2uMEHztHGvpPcuqD_TCmvCk7/s504/segilimatitikE.png" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="504" data-original-width="491" height="400" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEih26O9SyvUWQWbLaHl7HtCW2POW3E_AU6Xw0Or-r3FV_7s61alFS4Hr1576AlcyDOldpgfQ4gE85k0ZkT5S5wJGOjQ-hD-0u-C5lhOL7PKAYYMIbh4VGkmraavvd21TnvvYU6UD1BAAzpfd8YRvRCq4qkf9ah1gxPLV_ka2uMEHztHGvpPcuqD_TCmvCk7/w390-h400/segilimatitikE.png" width="390" /></a></td></tr><tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Gamabr 3. Titik E</td></tr></tbody></table><br /><div>3. Tetapkan I sebagai titik pusat dan buatlah busur dengan jari-jari $\overline{IE}$ maka akan berpotongan dengan lingkaran di titik B. $\overline{IB}$ adalah panjang salahsatu segilima beraturan yang bisa menjadi acuan atau patokan.</div><div><br /></div><table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><tbody><tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhBhpjolCfhAvWnojUd5srHRoUhwYpenUtGhy4twNuKJpGGyTKrau60_1_-b9UO2Wd2jefEXvElpYDosctMQ2Ud2tT0e__zdKaGumA5YXm8L1Xxb8ZLOST9aWnm4DEovwmELghJbbo9bj4ErnQycej0Rksidn4Nj6PKnn2Br5EiPk2l2yBs0gkzQgGI8SE3/s659/singgungdalamB.gif" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="558" data-original-width="659" height="339" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhBhpjolCfhAvWnojUd5srHRoUhwYpenUtGhy4twNuKJpGGyTKrau60_1_-b9UO2Wd2jefEXvElpYDosctMQ2Ud2tT0e__zdKaGumA5YXm8L1Xxb8ZLOST9aWnm4DEovwmELghJbbo9bj4ErnQycej0Rksidn4Nj6PKnn2Br5EiPk2l2yBs0gkzQgGI8SE3/w400-h339/singgungdalamB.gif" width="400" /></a></td></tr><tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Gif 3. Titik B</td></tr></tbody></table><br /><table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><tbody><tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhm6JqHINognGwDqho86UFXDhnuaQEA8b4Nr_2XCoozTJa9Yhgri_zyo1ra-O5dPvGQEQbJ64B4XglYfRZgoqRNzz0iBSpjOtO_g5a_aww_FlvvRygC12BFxrCqm8v-w26T_MpiGGo8LkLugBLBQ-0-sDWIJG0ik66l_TkBhWQA0bhlD0dz7MCZLD7q4-ax/s514/titikB.png" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="514" data-original-width="500" height="400" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhm6JqHINognGwDqho86UFXDhnuaQEA8b4Nr_2XCoozTJa9Yhgri_zyo1ra-O5dPvGQEQbJ64B4XglYfRZgoqRNzz0iBSpjOtO_g5a_aww_FlvvRygC12BFxrCqm8v-w26T_MpiGGo8LkLugBLBQ-0-sDWIJG0ik66l_TkBhWQA0bhlD0dz7MCZLD7q4-ax/w389-h400/titikB.png" width="389" /></a></td></tr><tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Gambar 4. Titik B</td></tr></tbody></table><br /><div>4. Gunakan panjang $\overline{IB}$ sebagai panjang salah satu sisi pada segilima beraturan untuk mencari sisi-sisi yang lain dengan cara menjadikan titik puncak segilima atau titik berpotongan antara segilima dengan lingkaran sebagai pusat dari busur, sehingga terbentuk segilima beraturan IBHGD </div><div><br /></div><table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><tbody><tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhQl68fnpcznXwkRDFoz6aFek8oHs7YVzMBQS7hHoXzcmQ6v3tc30tC4GVHq2utPJj5EfkfDpRUjTEPryvv-dj4UBXw0zjTHMXz8DHo59StinwvgOr0fANmyhAYlxfb5Iay5CD1a8f1Urai0Of8ZV9o9EV-87cQgFyrzRNZrlzewRtV_rltEtOEnZpVjgsw/s659/singgungdalam.gif" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="558" data-original-width="659" height="339" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhQl68fnpcznXwkRDFoz6aFek8oHs7YVzMBQS7hHoXzcmQ6v3tc30tC4GVHq2utPJj5EfkfDpRUjTEPryvv-dj4UBXw0zjTHMXz8DHo59StinwvgOr0fANmyhAYlxfb5Iay5CD1a8f1Urai0Of8ZV9o9EV-87cQgFyrzRNZrlzewRtV_rltEtOEnZpVjgsw/w400-h339/singgungdalam.gif" width="400" /></a></td></tr><tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Gif 4. Segilima IBHGD</td></tr></tbody></table><br /><table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><tbody><tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj2Wnc7ZRZ6A5XYl-KxlFrFeE1z1qr2iHQoAgwGM9Hw8Mznem-ZkxFoDKcmvNrN-J-corIrZOz6CerVxH94d2tsXzoGVG4JbzS3bGknMPTqqbmK8KFh-cO1SkV3N0F4OaToMDJhIvJ0E80a-CLFossLWqgYpxd6zrhE1SX_FKle4jeaCJKb07kpWy6ZQPe7/s512/2024-03-10_051942.png" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="512" data-original-width="504" height="400" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj2Wnc7ZRZ6A5XYl-KxlFrFeE1z1qr2iHQoAgwGM9Hw8Mznem-ZkxFoDKcmvNrN-J-corIrZOz6CerVxH94d2tsXzoGVG4JbzS3bGknMPTqqbmK8KFh-cO1SkV3N0F4OaToMDJhIvJ0E80a-CLFossLWqgYpxd6zrhE1SX_FKle4jeaCJKb07kpWy6ZQPe7/w394-h400/2024-03-10_051942.png" width="394" /></a></td></tr><tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">gambar 5. segilima IBHGD</td></tr></tbody></table><br /><div>Demikianlah langkah-langkah mengkonstruksi atau menggambar segilima beraturan dengan kasus jika diketahui panjang jari-jari dari dan segilima beraturan tersebut berada didalam lingkaran dengan bersinggungan dalam dengan lingkaran atau segilima yang bersinggungan dalam lingkaran. Semoga bermanfaat.</div><div><br /></div><div>Untuk melihat postingan <a href="https://www.akarkuadrat.xyz/2010/06/melukis-segilima-beraturan.html" target="_blank">Cara menggambar Segilima beraturan jika diketahui panjang salah satu sisinya</a> bisa melihat di postingan yang lainnya pada blog ini.</div>Ahmad Fauzihttp://www.blogger.com/profile/16080895501431504951noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6418123721567982768.post-40622460555243301352024-03-04T08:46:00.001+09:002024-03-04T08:46:25.902+09:00PERSAMAAN LINGKARAN<h2 style="text-align: left;">Persamaan lingkaran yang berpusat di $O(0,0)$ dan Berjari-jari $r$</h2><p style="text-align: center;">$ x^2+y^2=r^2 $</p><p>Perhatikan gambar di bawah ini !</p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgREtffb5MgYkHU86me8FBN9dgWPaoJ7uHsukGPwjC-a56AFIPvqLHQSvuS64XQsK86iLNFTaVhd9RZ39QkpONT2IP7OCysY08sZakZ614nDJSyyxk0lT-PygGDOA91SsBBG8S9XdRZlzvXIcxMQAwTu6I9CtYweIRp6eI5rFXXxEc8xjMN4Y3jF19offzO/s248/persamaanlingkaran1.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="216" data-original-width="248" height="216" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgREtffb5MgYkHU86me8FBN9dgWPaoJ7uHsukGPwjC-a56AFIPvqLHQSvuS64XQsK86iLNFTaVhd9RZ39QkpONT2IP7OCysY08sZakZ614nDJSyyxk0lT-PygGDOA91SsBBG8S9XdRZlzvXIcxMQAwTu6I9CtYweIRp6eI5rFXXxEc8xjMN4Y3jF19offzO/s1600/persamaanlingkaran1.JPG" width="248" /></a></div><div><br /><p>Lingkaran $L$ berpusat di $O(0,0)$ dan berjari-jari $r$.</p><p>Misalkan titik $P(x,y)$ adalah sembarang titik yang terletak pada lingkaran $L$. jari-jari $ OP = r $ </p><p>Segitiga $POQ$ siku-siku di $Q$, berdasarkan Theorema Phytagoras diperoleh :</p><p>$ OQ^2 + PQ^2 = OP^2 $</p><p>$ x^2 + y^2 = r^2 $</p><p>Titik $P(x,y)$ yang diambil adalah sembarang, sehingga persamaan tersebut juga berlaku umum untuk persamaan lingkaran yang berpusat di $O(0,0)$ dan memiliki jari-jari $r$</p><h2 style="text-align: left;">Persamaan Lingkaran yan berpusat di $M(a,b)$ dan berjari-jari $r$</h2><p style="text-align: center;">$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$</p><p>Perhatikan gambar di bawah ini !</p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhIN-IyI7RnBijmengs6mjBrnCqxCaIKhmsSj0jF8BUbOyMApttYMVeIFTfxdbCdPuH51HjZs76LQsmikcATaoZcyOBYnzgdlH9a0TTxGgY-U7kRlwvGjcPAyvTiD6qOnoVWtZI2WfvqSKnDX_zOUsuy0DVjdacfiF4U-02sF-OV2-Q8DmXlXqrjp1rC00f/s295/persamaanlingkaran2.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="259" data-original-width="295" height="259" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhIN-IyI7RnBijmengs6mjBrnCqxCaIKhmsSj0jF8BUbOyMApttYMVeIFTfxdbCdPuH51HjZs76LQsmikcATaoZcyOBYnzgdlH9a0TTxGgY-U7kRlwvGjcPAyvTiD6qOnoVWtZI2WfvqSKnDX_zOUsuy0DVjdacfiF4U-02sF-OV2-Q8DmXlXqrjp1rC00f/s1600/persamaanlingkaran2.JPG" width="295" /></a></div><br /><p>Lingkaran $L$ berpusat di $M(a,b)$ dan berjari-jari $r$ .</p><p>Misalkan $P(x,y)$ adalah sembarang titik yang terletak pada lingkaran $L$.</p><p>Jari-jari $MP=r$</p><p>$MQ=x-a$</p><p>$PQ=y-b$</p><p>Segitiga $PMQ$ siku-siku di $Q$, maka berdasarkan $Theorema Phytagoras$ berlaku :</p><p>$MQ^2+PQ^2=MP^2$</p><p>$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$</p><p>Karena titik $P(x, y)$ diambil sembarang, maka persamaan tersebut juga berlaku umum untuk persamaan lingkaran yang berpusat di titik $M(a, b)$ dan memiliki jari-jari $r$. Bentuk persamaan ini disebut <b>bentuk baku persamaan lingkaran</b>. </p><h2 style="text-align: left;">Persamaan Umum Lingkaran</h2><p>Dari bentuk baku persamaan lingkaran, kita dapat menentukan bentuk umum persamaan lingkaran sebagai berikut.</p><p>$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$</p><p>$\Leftrightarrow x^2-2ax+a^2+y^2-2by+b^2=r^2$</p><p>$\Leftrightarrow x^2+y^2+(-2a)x+(-2b)y+(a^2+b^2-r^2)=0$</p><p>Misalkan :</p><p>$A=-2a\Leftrightarrow a=-\frac{1}{2}A$</p><p>$B=-2b\Leftrightarrow b=-\frac{1}{2}B$</p><p>$C=a^2+b^2-r^2$</p><p>$\Leftrightarrow r^2=a^2+b^2-C$</p><p>$\Leftrightarrow r^2=(-\frac{1}{2}A)^2+(-\frac{1}{2}B)^2-C$</p><p>$\Leftrightarrow r^2=\sqrt{\frac{1}{2}A^2+\frac{1}{4}B^2-C}$</p><p>Diperoleh persamaan umum lingkaran : $x^2+y^2+Ax+By+C=0$</p><p>dengan pusat $(-\frac{1}{2}A,-\frac{1}{2}B)$ dan jari-jari $r=\sqrt{\frac{1}{4}A^2+\frac{1}{4}B^2-C}$</p><h2 style="text-align: left;">Persamaan Lingkaran yang memenuhi kriteria tertentu</h2><p>Untuk menentukan persamaan suatu lingkaran dapat dilakukan dengan dua cara, yaitu :</p><p></p><ol style="text-align: left;"><li>tentukan pusat dan jari-jarinya, kemudian subtitusikan ke persamaan $(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$</li><li>Tentukan nilai A, B dan C kemudian subtitusikan ke persamaan $x^2+y^2+Ax+By+C=0$</li></ol><p></p><p><br /></p></div>Ahmad Fauzihttp://www.blogger.com/profile/16080895501431504951noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6418123721567982768.post-59991856820788266502023-07-18T09:53:00.002+09:002023-07-18T09:53:34.407+09:00Bola<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiKnEcnSVIUf3atBo2ODBmWSfHIpd9fnOq3GFAJBQyMALn9CqtNvRssXyUzcBtpJIe3tfz9aPGWqHD2cs45oMjjh-7jvhV8f4SmQUyEFh3cMr2IOnxejbKwupnW8D1nGjpn5Ml-KLS2-ND1r3l00elSIWPRIjBTeWDwyyrZhs5j4fs_kFTANrauB-wjFjnD/s220/220px-Pythagoras-M%C3%BCnz.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="218" data-original-width="220" height="634" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiKnEcnSVIUf3atBo2ODBmWSfHIpd9fnOq3GFAJBQyMALn9CqtNvRssXyUzcBtpJIe3tfz9aPGWqHD2cs45oMjjh-7jvhV8f4SmQUyEFh3cMr2IOnxejbKwupnW8D1nGjpn5Ml-KLS2-ND1r3l00elSIWPRIjBTeWDwyyrZhs5j4fs_kFTANrauB-wjFjnD/w640-h634/220px-Pythagoras-M%C3%BCnz.JPG" width="640" /></a></div><br /><p><br /></p><p>Bangun ruang bola adalah sebuah objek tiga dimensi yang memiliki bentuk mirip dengan bola atau bola sepak. Secara matematis, bola didefinisikan sebagai himpunan semua titik yang memiliki jarak kurang dari atau sama dengan jari-jari tertentu terhadap suatu titik pusat. Titik pusat dan jari-jari ini merupakan elemen-elemen penting dalam mendefinisikan bola.</p><p><br /></p><h2 style="text-align: left;">Bola memiliki beberapa karakteristik utama:</h2><p><br /></p><h3 style="text-align: left;">1. Titik pusat</h3><p>Titik di dalam bola yang memiliki jarak terdekat dengan semua titik di permukaan bola. Titik ini digunakan sebagai referensi dalam mengukur jarak dari setiap titik di dalam bola.</p><p><br /></p><h3 style="text-align: left;">2. Jari-jari</h3><p>Jarak antara titik pusat dengan setiap titik di permukaan bola. Jari-jari ini memiliki panjang yang sama untuk semua titik di permukaan bola dan menentukan ukuran bola tersebut.</p><p><br /></p><h3 style="text-align: left;">3. Permukaan</h3><p>Permukaan bola adalah semua titik yang memiliki jarak yang sama dengan jari-jari tertentu dari titik pusat. Permukaan bola berbentuk bola dengan keliling yang sempurna dan kontinu.</p><p><br /></p><h3 style="text-align: left;">4. Volume</h3><p>Volume bola adalah ruang yang diisi oleh bola tersebut. Volume bola dapat dihitung dengan menggunakan rumus matematika yang berhubungan dengan jari-jari bola.</p><p><br /></p><h2 style="text-align: left;">Rumus-rumus yang terkait dengan bola antara lain:</h2><p><br /></p><p></p><ul style="text-align: left;"><li>Diameter (d) bola: dua kali jari-jari (r) bola.</li><li>Luas permukaan (A) bola: $ 4 \pi r^{2} $, di mana π (pi) adalah konstanta matematika yang bernilai sekitar 3,14.</li><li>Volume (V) bola: $ \frac{4}{3} \pi r^{3} $</li></ul><p></p><p><br /></p><p>Definisi dan sifat-sifat matematis tersebut menjadikan bangun ruang bola penting dalam berbagai bidang seperti matematika, fisika, dan ilmu lainnya.</p>Ahmad Fauzihttp://www.blogger.com/profile/16080895501431504951noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6418123721567982768.post-18370925031052579482023-07-16T16:31:00.003+09:002023-07-16T16:31:30.582+09:00Aturan Dasar Operasi Bilangan Bulat<p><table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><tbody><tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgywoKCIfdEUWzmmF2h-vG0gJaQO_bWAWB3DvMe6xuCZwTC8raGbfWn7CWLdPGcoPKSbj1RQysveAVWOWU1OiPwsZCwb4hr6AEELUxq8TrQdzpqCgO2XRrIPBXfnSOPVNDk28odimTCLl5A8AUedS2JuX7Boj6Lr7WV_8sJx0CP12wv2sShjaJ2eNKsx4Eu/s5184/bilanganbulat.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="2592" data-original-width="5184" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgywoKCIfdEUWzmmF2h-vG0gJaQO_bWAWB3DvMe6xuCZwTC8raGbfWn7CWLdPGcoPKSbj1RQysveAVWOWU1OiPwsZCwb4hr6AEELUxq8TrQdzpqCgO2XRrIPBXfnSOPVNDk28odimTCLl5A8AUedS2JuX7Boj6Lr7WV_8sJx0CP12wv2sShjaJ2eNKsx4Eu/w640-h320/bilanganbulat.jpg" width="640" /></a></td></tr><tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">www.akarkuadrat.xyz</td></tr></tbody></table><br /> </p><p>Berikut adalah aturan-aturan dasar operasi bilangan bulat:</p><p><br /></p><p>1. Penjumlahan Bilangan Bulat:</p><p>Jika kedua bilangan memiliki tanda yang sama, jumlahkan angka-angkanya dan gunakan tanda yang sama dengan bilangan asli.</p><p>Contoh: (+3) + (+5) = +8</p><p>Jika kedua bilangan memiliki tanda yang berbeda, kurangkan angka-angkanya dan gunakan tanda dari bilangan dengan nilai absolut yang lebih besar.</p><p>Contoh: (-3) + (+5) = +2</p><p><br /></p><p>2. Pengurangan Bilangan Bulat:</p><p>Jika bilangan yang dikurangkan memiliki tanda negatif, ubah tanda menjadi positif dan ubah operasi menjadi penjumlahan.</p><p>Contoh: 7 - (-4) = 7 + 4 = 11</p><p>Jika kedua bilangan memiliki tanda yang sama, kurangkan angka-angkanya dan gunakan tanda yang sama dengan bilangan asli.</p><p>Contoh: 8 - 3 = 5</p><p><br /></p><p>3. Perkalian Bilangan Bulat:</p><p>Jika kedua bilangan memiliki tanda yang sama, hasilnya adalah bilangan positif.</p><p>Contoh: (+2) × (+3) = +6</p><p>Jika kedua bilangan memiliki tanda yang berbeda, hasilnya adalah bilangan negatif.</p><p>Contoh: (-2) × (+3) = -6</p><p><br /></p><p>4. Pembagian Bilangan Bulat:</p><p>Jika pembagi dapat membagi habis pembilangnya, maka hasilnya adalah bilangan bulat.</p><p>Contoh: 10 ÷ 5 = 2</p><p>Jika pembagi tidak dapat membagi habis pembilangnya, hasilnya akan menjadi bilangan pecahan.</p><p>Contoh: 10 ÷ 3 ≈ 3.333</p><p><br /></p><p>Penting untuk selalu memperhatikan aturan tanda dalam operasi bilangan bulat:</p><p></p><ul style="text-align: left;"><li>Penjumlahan atau pengurangan bilangan dengan tanda positif akan menghasilkan bilangan positif.</li><li>Penjumlahan atau pengurangan bilangan dengan tanda negatif akan menghasilkan bilangan negatif.</li><li>Perkalian atau pembagian bilangan dengan tanda positif akan menghasilkan bilangan positif.</li><li>Perkalian atau pembagian bilangan dengan tanda negatif akan menghasilkan bilangan negatif.</li></ul><p></p><p><br /></p><p>Selain aturan-aturan dasar ini, perhatikan juga prioritas operasi matematika, seperti melakukan perkalian atau pembagian sebelum penjumlahan atau pengurangan dalam urutan operasi yang kompleks.</p>Ahmad Fauzihttp://www.blogger.com/profile/16080895501431504951noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6418123721567982768.post-29287234624649252262023-07-16T16:26:00.001+09:002023-07-16T16:26:07.919+09:00Cara Menghitung Bilangan Bulat Selain Menggunakan Garis Bilangan<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><tbody><tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgywoKCIfdEUWzmmF2h-vG0gJaQO_bWAWB3DvMe6xuCZwTC8raGbfWn7CWLdPGcoPKSbj1RQysveAVWOWU1OiPwsZCwb4hr6AEELUxq8TrQdzpqCgO2XRrIPBXfnSOPVNDk28odimTCLl5A8AUedS2JuX7Boj6Lr7WV_8sJx0CP12wv2sShjaJ2eNKsx4Eu/s5184/bilanganbulat.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="2592" data-original-width="5184" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgywoKCIfdEUWzmmF2h-vG0gJaQO_bWAWB3DvMe6xuCZwTC8raGbfWn7CWLdPGcoPKSbj1RQysveAVWOWU1OiPwsZCwb4hr6AEELUxq8TrQdzpqCgO2XRrIPBXfnSOPVNDk28odimTCLl5A8AUedS2JuX7Boj6Lr7WV_8sJx0CP12wv2sShjaJ2eNKsx4Eu/w640-h320/bilanganbulat.jpg" width="640" /></a></td></tr><tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">www.akarkuadrat.xyz</td></tr></tbody></table><br /><p><br /></p><p>Terdapat beberapa cara untuk menghitung bilangan bulat selain menggunakan garis bilangan. Berikut adalah beberapa cara yang dapat digunakan:</p><p><br /></p><h3 style="text-align: left;">1. Menggunakan Tabel atau Daftar Bilangan:</h3><p>Anda dapat membuat tabel atau daftar bilangan bulat yang ingin Anda hitung. Tuliskan angka-angka positif dan negatif secara berurutan dalam kolom atau baris. Kemudian, untuk melakukan operasi seperti penjumlahan atau pengurangan, cukup cari angka-angka yang ingin Anda operasikan dalam tabel atau daftar tersebut.</p><p><br /></p><h3 style="text-align: left;">2. Menggunakan Diagram Panah (Number Line Diagram):</h3><p>Diagram panah adalah representasi visual lain yang dapat digunakan untuk menghitung bilangan bulat. Anda dapat membuat garis horizontal dan menandai bilangan-bilangan bulat pada garis tersebut. Gunakan panah atau tanda lain untuk menunjukkan perpindahan ke kanan (untuk penjumlahan) atau ke kiri (untuk pengurangan) pada diagram.</p><p><br /></p><h3 style="text-align: left;">3. Menggunakan Operasi Hitung pada Angka:</h3><p>Anda dapat menggunakan operasi hitung dasar pada angka secara langsung tanpa menggunakan representasi visual. Misalnya, untuk menjumlahkan dua bilangan bulat, tambahkan angka-angkanya secara biasa. Jika kedua bilangan memiliki tanda yang sama, jumlahkan angka-angkanya dan gunakan tanda yang sama dengan bilangan asli. Jika kedua bilangan memiliki tanda yang berbeda, kurangkan angka-angkanya dan gunakan tanda dari bilangan dengan nilai absolut yang lebih besar.</p><p><br /></p><h3 style="text-align: left;">4. Menggunakan Kalkulator:</h3><p>Penggunaan kalkulator memudahkan dalam menghitung bilangan bulat, terutama dalam operasi yang lebih kompleks. Kalkulator dapat melakukan operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian bilangan bulat dengan cepat dan akurat.</p><p><br /></p><h3 style="text-align: left;">5. Menggunakan Program Komputer atau Aplikasi:</h3><p>Program komputer atau aplikasi matematika dapat digunakan untuk menghitung bilangan bulat dengan mudah. Program tersebut biasanya menyediakan fitur dan fungsi yang memungkinkan pengguna untuk memasukkan bilangan bulat dan melakukan operasi matematika pada mereka.</p><p><br /></p><p>Dalam semua metode ini, penting untuk memahami aturan-aturan dasar operasi bilangan bulat dan memperhatikan tanda bilangan dalam operasi hitung yang dilakukan.</p>Ahmad Fauzihttp://www.blogger.com/profile/16080895501431504951noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6418123721567982768.post-7658088826663617742023-07-16T16:22:00.001+09:002023-07-16T16:22:10.397+09:00Sejarah Bilangan Bulat<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><tbody><tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgywoKCIfdEUWzmmF2h-vG0gJaQO_bWAWB3DvMe6xuCZwTC8raGbfWn7CWLdPGcoPKSbj1RQysveAVWOWU1OiPwsZCwb4hr6AEELUxq8TrQdzpqCgO2XRrIPBXfnSOPVNDk28odimTCLl5A8AUedS2JuX7Boj6Lr7WV_8sJx0CP12wv2sShjaJ2eNKsx4Eu/s5184/bilanganbulat.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="2592" data-original-width="5184" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgywoKCIfdEUWzmmF2h-vG0gJaQO_bWAWB3DvMe6xuCZwTC8raGbfWn7CWLdPGcoPKSbj1RQysveAVWOWU1OiPwsZCwb4hr6AEELUxq8TrQdzpqCgO2XRrIPBXfnSOPVNDk28odimTCLl5A8AUedS2JuX7Boj6Lr7WV_8sJx0CP12wv2sShjaJ2eNKsx4Eu/w640-h320/bilanganbulat.jpg" width="640" /></a></td></tr><tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">www.akarkuadrat.xyz</td></tr></tbody></table><br /><p><br /></p><p>Sejarah bilangan bulat dapat ditelusuri kembali ke zaman kuno ketika manusia pertama kali mengembangkan sistem angka dan matematika. Di bawah ini adalah gambaran umum tentang sejarah bilangan bulat:</p><p><br /></p><h3 style="text-align: left;">1. Sistem Bilangan Awal</h3><p>Sistem Bilangan Mesir Kuno: Salah satu sistem angka tertua yang diketahui adalah Sistem Bilangan Mesir Kuno, yang dikembangkan sekitar 3000 SM. Dalam sistem ini, bilangan bulat diekspresikan dengan menggunakan simbol vertikal seperti garis yang berarti satuan, dan pengulangan garis-garis tersebut untuk mewakili nilai yang lebih tinggi.</p><p>Sistem Bilangan Romawi Kuno: Sistem Bilangan Romawi Kuno, yang muncul sekitar abad ke-7 SM, menggunakan sejumlah simbol yang mewakili bilangan bulat. Simbol-simbol ini termasuk I (1), V (5), X (10), L (50), C (100), D (500), dan M (1000). Dalam sistem ini, simbol-simbol ini dikombinasikan untuk membentuk bilangan yang lebih besar.</p><p><br /></p><h3 style="text-align: left;">2. Sistem Bilangan Hindu-Arab</h3><p>Sistem Bilangan Hindu: Pada abad ke-5 Masehi, sistem bilangan Hindu dikembangkan di India. Dalam sistem ini, digit-digit dikombinasikan untuk membentuk bilangan. Sistem ini menggunakan konsep tempat nilainya, di mana setiap digit memiliki nilai yang berbeda tergantung pada posisinya.</p><p>Sistem Bilangan Arab: Pada abad ke-9 Masehi, matematikawan Arab mengadopsi dan mengembangkan sistem bilangan Hindu. Sistem bilangan Arab terdiri dari digit 0 hingga 9 dan menggunakan konsep tempat, di mana posisi digit menentukan nilai. Sistem ini dikenal sebagai sistem desimal.</p><p><br /></p><h3 style="text-align: left;">3. Perkembangan dan Penerapan Bilangan Bulat</h3><p>Selama Abad Pertengahan, konsep bilangan bulat terus berkembang dan diterapkan dalam berbagai bidang matematika dan ilmu pengetahuan. Misalnya, dalam perhitungan perdagangan, arsitektur, astronomi, dan ilmu alam.</p><p>Pada abad ke-17, matematikawan Prancis, René Descartes, mengenalkan sistem koordinat Cartesius, yang melibatkan penggunaan bilangan bulat untuk menggambarkan posisi titik pada bidang.</p><p>Seiring perkembangan ilmu pengetahuan dan matematika modern, bilangan bulat terus menjadi bagian integral dari berbagai cabang matematika, seperti aljabar, analisis, dan statistik.</p><p><br /></p><p>Dalam sejarahnya, bilangan bulat telah mengalami perkembangan dan peningkatan penggunaan seiring waktu. Penggunaan sistem bilangan bulat menjadi sangat penting dalam berbagai aplikasi matematika, sains, teknik, dan bidang lainnya. Hari ini, sistem bilangan bulat terus digunakan dan diaplikasikan secara luas di seluruh dunia.</p>Ahmad Fauzihttp://www.blogger.com/profile/16080895501431504951noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6418123721567982768.post-76520554956424742252023-07-16T16:18:00.002+09:002023-07-16T16:18:32.014+09:00Operasi Hitung Bilangan Bulat<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><tbody><tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgywoKCIfdEUWzmmF2h-vG0gJaQO_bWAWB3DvMe6xuCZwTC8raGbfWn7CWLdPGcoPKSbj1RQysveAVWOWU1OiPwsZCwb4hr6AEELUxq8TrQdzpqCgO2XRrIPBXfnSOPVNDk28odimTCLl5A8AUedS2JuX7Boj6Lr7WV_8sJx0CP12wv2sShjaJ2eNKsx4Eu/s5184/bilanganbulat.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="2592" data-original-width="5184" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgywoKCIfdEUWzmmF2h-vG0gJaQO_bWAWB3DvMe6xuCZwTC8raGbfWn7CWLdPGcoPKSbj1RQysveAVWOWU1OiPwsZCwb4hr6AEELUxq8TrQdzpqCgO2XRrIPBXfnSOPVNDk28odimTCLl5A8AUedS2JuX7Boj6Lr7WV_8sJx0CP12wv2sShjaJ2eNKsx4Eu/w640-h320/bilanganbulat.jpg" width="640" /></a></td></tr><tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">www.akarkuadrat.xyz</td></tr></tbody></table><br /><p>Operasi Hitung Bilangan Bulat, menghitung bilangan bulat melibatkan operasi matematika dasar seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Berikut adalah cara menghitung bilangan bulat:</p><h3 style="text-align: left;">1. Penjumlahan Bilangan Bulat </h3><p>Jumlahkan angka-angka secara biasa. Jika kedua bilangan memiliki tanda yang sama, jumlahkan angka-angkanya dan gunakan tanda yang sama dengan bilangan asli.</p><p>Contoh: (+3) + (+5) = +8</p><p>Jika kedua bilangan memiliki tanda yang berbeda, kurangkan angka-angkanya dan gunakan tanda dari bilangan dengan nilai absolut yang lebih besar.</p><p>Contoh: (-3) + (+5) = +2</p><h3 style="text-align: left;">2. Pengurangan Bilangan Bulat</h3><p>Kurangkan angka-angkanya secara biasa. Jika bilangan yang dikurangkan memiliki tanda negatif, ubah tanda menjadi positif dan ubah operasi menjadi penjumlahan.</p><p>Contoh: 7 - (-4) = 7 + 4 = 11</p><p>Jika kedua bilangan memiliki tanda yang sama, kurangkan angka-angkanya dan gunakan tanda yang sama dengan bilangan asli.</p><p>Contoh: 8 - 3 = 5</p><h3 style="text-align: left;">3. Perkalian Bilangan Bulat</h3><p>Kalikan angka-angkanya secara biasa. Jika kedua bilangan memiliki tanda yang sama, hasilnya adalah bilangan positif.</p><p>Contoh: (+2) × (+3) = +6</p><p>Jika kedua bilangan memiliki tanda yang berbeda, hasilnya adalah bilangan negatif.</p><p>Contoh: (-2) × (+3) = -6</p><h3 style="text-align: left;">4. Pembagian Bilangan Bulat</h3><p>Jika pembagi dapat membagi habis pembilangnya, maka hasilnya adalah bilangan bulat.</p><p>Contoh: 10 ÷ 5 = 2</p><p>Jika pembagi tidak dapat membagi habis pembilangnya, hasilnya akan menjadi bilangan pecahan.</p><p>Contoh: 10 ÷ 3 ≈ 3.333</p><p><br /></p><p>Penting untuk memperhatikan bahwa dalam operasi matematika dengan bilangan bulat, aturan tanda berlaku. Misalnya, ketika mengalikan atau membagi bilangan dengan tanda negatif, hasilnya akan memiliki tanda yang berlawanan dengan bilangan asli. Selain itu, dalam urutan operasi yang kompleks, Anda perlu mengikuti aturan konvensional, seperti melakukan perkalian atau pembagian sebelum penjumlahan atau pengurangan.</p><p>Selain operasi dasar, Anda juga dapat menggunakan konsep lain seperti nilai absolut (menghilangkan tanda negatif), pemangkatan, atau akar kuadrat untuk melakukan perhitungan yang lebih kompleks dengan bilangan bulat.</p><p><br /></p>Ahmad Fauzihttp://www.blogger.com/profile/16080895501431504951noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6418123721567982768.post-7621485707426203612023-07-16T16:10:00.004+09:002023-07-16T16:10:22.851+09:00Bilangan Bulat<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><tbody><tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgywoKCIfdEUWzmmF2h-vG0gJaQO_bWAWB3DvMe6xuCZwTC8raGbfWn7CWLdPGcoPKSbj1RQysveAVWOWU1OiPwsZCwb4hr6AEELUxq8TrQdzpqCgO2XRrIPBXfnSOPVNDk28odimTCLl5A8AUedS2JuX7Boj6Lr7WV_8sJx0CP12wv2sShjaJ2eNKsx4Eu/s5184/bilanganbulat.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="2592" data-original-width="5184" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgywoKCIfdEUWzmmF2h-vG0gJaQO_bWAWB3DvMe6xuCZwTC8raGbfWn7CWLdPGcoPKSbj1RQysveAVWOWU1OiPwsZCwb4hr6AEELUxq8TrQdzpqCgO2XRrIPBXfnSOPVNDk28odimTCLl5A8AUedS2JuX7Boj6Lr7WV_8sJx0CP12wv2sShjaJ2eNKsx4Eu/w640-h320/bilanganbulat.jpg" width="640" /></a></td></tr><tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">www.akarkuadrat.xyz</td></tr></tbody></table><br /><p>Bilangan bulat adalah jenis bilangan yang terdiri dari angka-angka positif, negatif, dan nol. Bilangan bulat digunakan untuk mewakili nilai-nilai di dalam matematika dan memiliki sifat-sifat tertentu yang membedakannya dari jenis bilangan lainnya.</p><h2 style="text-align: left;">Berikut ini adalah penjelasan rinci tentang bilangan bulat:</h2><p><br /></p><h3 style="text-align: left;">1. Positif</h3><p>Bilangan bulat positif adalah angka-angka yang lebih besar dari nol. Contohnya adalah 1, 2, 3, 4, dan seterusnya. Tidak ada batasan atas untuk bilangan bulat positif, sehingga mereka dapat menjadi semakin besar tanpa batas.</p><p><br /></p><h3 style="text-align: left;">2. Negatif</h3><p>Bilangan bulat negatif adalah angka-angka yang lebih kecil dari nol. Contohnya adalah -1, -2, -3, -4, dan seterusnya. Seperti bilangan bulat positif, tidak ada batasan bawah untuk bilangan bulat negatif, sehingga mereka dapat semakin kecil tanpa batas.</p><p><br /></p><h3 style="text-align: left;">3. Nol</h3><p>Nol (0) adalah bilangan bulat yang tidak positif maupun negatif. Ini adalah titik tengah pada garis bilangan bulat dan berada di antara bilangan positif dan negatif.</p><p><br /></p><h3 style="text-align: left;">4. Urutan bilangan bulat</h3><p>Bilangan bulat membentuk urutan yang tak terhingga dalam kedua arah. Garis bilangan adalah representasi grafis dari urutan ini, dengan nol sebagai pusatnya. Pada garis bilangan, bilangan positif terletak di sebelah kanan nol, sementara bilangan negatif terletak di sebelah kiri nol. Semakin jauh dari nol, semakin besar (untuk bilangan positif) atau semakin kecil (untuk bilangan negatif) nilainya.</p><p><br /></p><h3 style="text-align: left;">5. Operasi matematika</h3><p>Bilangan bulat mendukung operasi matematika dasar seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Ketika dua bilangan bulat dengan tanda yang sama dijumlahkan atau dikalikan, hasilnya adalah bilangan bulat positif. Namun, jika dua bilangan bulat dengan tanda yang berbeda dijumlahkan atau dikalikan, hasilnya adalah bilangan bulat negatif. Pembagian bilangan bulat juga menghasilkan bilangan bulat jika pembagi dapat membagi habis pembilangnya, jika tidak, hasilnya akan menjadi bilangan pecahan.</p><p><br /></p><h3 style="text-align: left;">6. Representasi simbolik</h3><p>Dalam notasi matematika, bilangan bulat positif ditandai dengan tanda plus (+) di depannya, sedangkan bilangan bulat negatif ditandai dengan tanda minus (-) di depannya. Misalnya, +3 adalah bilangan bulat positif 3, dan -5 adalah bilangan bulat negatif 5.</p><p><br /></p><p>Bilangan bulat digunakan dalam berbagai bidang matematika dan ilmu pengetahuan, seperti dalam perhitungan, statistik, fisika, dan ekonomi. Mereka membantu dalam pengukuran, pemodelan, dan analisis data yang melibatkan kuantitas yang dapat memiliki nilai positif atau negatif.</p>Ahmad Fauzihttp://www.blogger.com/profile/16080895501431504951noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6418123721567982768.post-23733384120047646242023-07-04T10:52:00.001+09:002023-07-04T10:55:44.171+09:00Teorema Binomial<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><tbody><tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEieBDb2iuHqr4qliJmaKUGzSjj3fjWMliI9L5nuMkVzpXBIgnvA1OeRgZtiPsN6rKpRHSvrrNGIGLHjgHv2P7khALDQiKt16kJa0jU2E2_Wn4oTiEdzdaF4uo-xuu_cGNDImEtgkCi3cuyb8YmYToSAzcEAkmPCb7Hpb5k8-qF3u5GGmNVxpo88s8Ho6zvA/s314/Blaise_pascal.jpg" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="314" data-original-width="300" height="314" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEieBDb2iuHqr4qliJmaKUGzSjj3fjWMliI9L5nuMkVzpXBIgnvA1OeRgZtiPsN6rKpRHSvrrNGIGLHjgHv2P7khALDQiKt16kJa0jU2E2_Wn4oTiEdzdaF4uo-xuu_cGNDImEtgkCi3cuyb8YmYToSAzcEAkmPCb7Hpb5k8-qF3u5GGmNVxpo88s8Ho6zvA/s1600/Blaise_pascal.jpg" width="300" /></a></td></tr><tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Sumber Gambar : <a href="https://id.wikipedia.org/wiki/Blaise_Pascal#/media/Berkas:Blaise_pascal.jpg" rel="nofollow" target="_blank">Wikipedia</a></td></tr></tbody></table><br /><p>Teorema binomial adalah sebuah rumus matematika yang digunakan untuk menghitung pangkat dari suatu binomial. Rumus ini ditemukan oleh matematikawan Prancis bernama Blaise Pascal pada abad ke-17. Teorema binomial menghubungkan hubungan antara pangkat dari suatu binomial dengan koefisien binomial.</p><p>Rumus umum dari teorema binomial adalah sebagai berikut:</p><p><br /></p><p>$ (a + b)^n = a^n + {_nC_1}a^{n - 1}b + {_nC_2}a^{n - 2}b^2 + \, \cdots \, + {_nC_m}a^{n - m}b^m + \, \cdots \, + b^n $</p><p><br /></p><p>Di dalam rumus tersebut, a dan b adalah bilangan riil atau variabel, n adalah bilangan bulat positif, dan ${_nC_k} $ adalah koefisien binomial yang diberikan oleh rumus:</p><p><br /></p><p>$ {_nC_k}=\frac{n!}{k!\left ( n-k \right )!} $</p><p><br /></p><p>dengan n! (n faktorial) adalah hasil perkalian dari semua bilangan bulat positif mulai dari 1 hingga n.</p><p><br /></p><p>Berikut adalah contoh penggunaan teorema binomial:</p><p><br /></p><p>Contoh 1:</p><p>Misalkan kita ingin menghitung ekspansi dari $ \left ( x + y \right )^{3} $ .</p><p>Menerapkan rumus teorema binomial, kita dapat menulisnya sebagai berikut:</p><p><br /></p><p>$ \left ( x+y \right )^{3}={_3C_0}\times x^{3}\times y^{0} + {_3C_1}\times x^{2}\times y^{1} + {_3C_2}\times x^{1}\times y^{2} + {_3C_3}\times x^{0}\times y^{3} $</p><p><br /></p><p>$ =\frac{3!}{0!(3-0)!} \times x^{3} \times y^{0} + \frac{3!}{1!(3-1)!} \times x^{2} \times y^{1} + \frac{3!}{2!(3-2)!} \times x^{1} \times y^{2} + \frac{3!}{3!(3-3)!} \times x^{0} \times y^{3} $</p><p><br /></p><p>$ =1 \times x^{3} \times y^{0} + 3 \times x^{2} \times y^{1} + 3 \times x^{1} \times y^{2} + 1 \times x^{0} \times y^{3} $</p><p><br /></p><p>$ =x^{3}+3x^{2}y+3xy^{2}+y^{3} $</p><p><br /></p><p>Jadi, ekspansi dari $ \left ( x + y \right )^{3} $ adalah $ =x^{3}+3x^{2}y+3xy^{2}+y^{3} $</p><p><br /></p><p>Contoh 2:</p><p>Misalkan kita ingin menghitung nilai dari $ (2+3)^{4} $ .</p><p>Menerapkan rumus teorema binomial, kita dapat menulisnya sebagai berikut:</p><p><br /></p><p>$ (2+3)^{4} $</p><p>$ = {_4C_0}\times 2^{4}\times 3^{0} + {_4C_1}\times 2^{3}\times y^{1} + {_4C_2}\times 2^{2}\times 3^{2} + {_4C_3}\times 2^{1}\times 3^{3} + {_4C_4}\times 2^{0}\times 3^{4} $</p><p><br /></p><p>$ 1 \times 2^{4} \times 1 + 4 \times 2^{3} \times 3 + 6 \times 2^{2} \times 3^{2} + 4 \times 2^{1} \times 3^{3} + 1 \times 1 \times 3^{4} $</p><p><br /></p><p>$ = 16 + 96 + 216 + 108 + 81 = 517 $</p><p><br /></p><p>Jadi, $ (2 + 3)^{4} = 517 $.</p><p><br /></p><p>Dalam kedua contoh di atas, teorema binomial membantu kita menghitung pangkat dari binomial dengan bantuan koefisien binomial untuk mendapatkan hasil yang tepat.</p><p><br /></p><p>Contoh Rumus Ekspansi Binomial</p><p>$ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 $</p><p>$ (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 $</p><p>$ (a + b)^4 = a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4 $</p><p>$ (a + b)^5 = a^5 + 5a^4b + 10a^3b^2 + 10a^2b^3 + 5ab^4 + b^5 $</p><p>$ (a + b)^6 = a^6 + 6a^5b + 15a^4b^2 + 20a^3b^3 + 15a^2b^4 + 6ab^5 + b^6 $</p><p>$ (a + b)^7 = a^7 + 7a^6b + 21a^5b^2 + 35a^4b^3 + 35a^3b^4 + 21a^2b^5 + 7ab^6 + b^7 $</p>Ahmad Fauzihttp://www.blogger.com/profile/16080895501431504951noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6418123721567982768.post-83501560814956565472023-06-05T12:19:00.006+09:002023-07-03T13:18:42.961+09:00Pembuktian Rumus Luas Lingkaran<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhtdP6YN8ghT1zECw30OB1uYxF9qq3eHIltBZouDeIt1oZJlyRwyrili82A7OSekE8Ts_GoDiJJNgKlmbi9GgmQ9zOqvcR0b5nJ2IRAM5J-HTqC6ki3-3WiKYvvSptS0JTyPctkfGfXK3oIljObmaOB_dvxb84GrF0B_1LXNoQTRbd9RQDmgBu63x-XZA/s220/220px-Pythagoras-M%C3%BCnz.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="218" data-original-width="220" height="634" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhtdP6YN8ghT1zECw30OB1uYxF9qq3eHIltBZouDeIt1oZJlyRwyrili82A7OSekE8Ts_GoDiJJNgKlmbi9GgmQ9zOqvcR0b5nJ2IRAM5J-HTqC6ki3-3WiKYvvSptS0JTyPctkfGfXK3oIljObmaOB_dvxb84GrF0B_1LXNoQTRbd9RQDmgBu63x-XZA/w640-h634/220px-Pythagoras-M%C3%BCnz.JPG" width="640" /></a></div><br /><p><br /></p><p>Rumus Luas Lingkaran: </p><p><br /></p><p>Rumus untuk menghitung luas lingkaran adalah:</p><p><br /></p><p>$ L=\pi \times r^{2} $</p><p><br /></p><p>dengan:</p><p>Luas: Luas lingkaran</p><p>π (pi): Konstanta matematika, yang biasanya diaproksimasi sebagai 3.14 atau 22/7</p><p>r: Jari-jari lingkaran</p><p><br /></p><p>Pembuktian Rumus Luas Lingkaran:</p><p>Untuk membuktikan rumus luas lingkaran, kita perlu menggunakan konsep integral dalam kalkulus. Saya akan memberikan penjelasan yang lebih sederhana tanpa menggunakan integral.</p><p>Pertama, kita mulai dengan sebuah lingkaran yang jari-jarinya adalah r. Kemudian, kita inskripsikan lingkaran itu dalam sebuah segi banyak dengan n sisi yang sangat banyak. Semakin banyak sisi segi banyaknya, semakin mendekati lingkaran.</p><p>Ketika n mendekati tak hingga, segi banyak tersebut akan semakin mendekati bentuk lingkaran. Kita dapat menganggap setiap sisi segi banyak sebagai jajar genjang yang memiliki luas (l) dan tinggi (h).</p><p>Dalam segi banyak tersebut, kelilingnya adalah 2πr karena jumlah sisi yang sangat banyak. Jadi, panjang setiap sisi adalah keliling dibagi dengan n, sehingga panjang setiap sisi adalah 2πr/n.</p><p>Ketika kita menganggap setiap sisi sebagai jajar genjang, luas jajar genjang adalah luas alas $ \frac{2\pi r}{n} $ dikali dengan tinggi (h). Tinggi jajar genjang dapat ditemukan dengan menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku di dalam segi banyak.</p><p>Tinggi (h) adalah akar kuadrat dari $ r^{2}-\left ( \frac{\frac{2 \pi r}{n}}{2} \right )^{2} $. Setelah melakukan perhitungan, kita dapat menyederhanakan tinggi menjadi akar kuadrat dari $ r^{2}-\left (\frac{2 \pi r}{n} \right )^{2} $</p><p>Jadi, luas jajar genjang adalah $ \left ( \frac{2 \pi r}{n} \right )\times \sqrt{r^{2}-\left (\frac{\pi r}{n} \right )^{2}} $</p><p>Ketika n mendekati tak hingga, tinggi jajar genjang akan semakin mendekati jari-jari lingkaran (r) dan akar kuadrat dari $r^{2}-\left ( \frac{\pi r}{n} \right )^{2}$ akan mendekati r.</p><p>Jadi, luas jajar genjang yang semakin mendekati lingkaran adalah $\left ( \frac{2\pi r}{n} \right )r=\frac{2\pi r}{n}$</p><p>Ketika n mendekati tak hingga, jumlah luas jajar genjang yang semakin mendekati lingkaran adalah $\left ( \frac{2 \pi r^{2}}{n} \right )n=2\pi r^{2}$</p><p>Sehingga, ketika n mendekati tak hingga, luas segi banyak yang semakin mendekati lingkaran adalah $2\pi r^{2}$ .</p><p>Dengan demikian, kita dapat menyimpulkan bahwa luas lingkaran sebenarnya adalah $2\pi r^{2}$ , di mana π adalah konstanta matematika yang bernilai sekitar 3.14.</p><p>Ini adalah pembuktian intuitif tentang rumus luas lingkaran, yang lebih lengkap dapat ditemukan melalui pendekatan menggunakan integral dalam kalkulus.</p>Ahmad Fauzihttp://www.blogger.com/profile/16080895501431504951noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6418123721567982768.post-43602871996500001872023-06-02T09:23:00.005+09:002023-06-02T09:23:52.368+09:00Kenapa orang suka Caper alias Cari Perhatian ?<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjm8k3P079-tWfefRBUCY6J36hG5qDB-NoFAADKbOMGMPc-VWuMud3h81m-q409lYCAEcosg7wSoiLEQ_3e9NzzVfClyiJg3JvVs4z9oa5zT380Uk3uRtff9NjYuG5OAvH4R0gHa0zvw5j9GX1I-b_yevJTH-Y3OUfQ7eas8eSZ6Pgg89obHUvJyubY6w/s3500/perhatian.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="2333" data-original-width="3500" height="426" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjm8k3P079-tWfefRBUCY6J36hG5qDB-NoFAADKbOMGMPc-VWuMud3h81m-q409lYCAEcosg7wSoiLEQ_3e9NzzVfClyiJg3JvVs4z9oa5zT380Uk3uRtff9NjYuG5OAvH4R0gHa0zvw5j9GX1I-b_yevJTH-Y3OUfQ7eas8eSZ6Pgg89obHUvJyubY6w/w640-h426/perhatian.jpg" width="640" /></a></div><p><br /></p><p>Orang cenderung mencari perhatian karena adanya berbagai faktor psikologis dan sosial yang mempengaruhi perilaku manusia. Berikut adalah beberapa alasan mengapa orang cenderung mencari perhatian:</p><h2 style="text-align: left;">1. Kebutuhan akan afeksi dan validasi</h2><p>Manusia secara alami memiliki kebutuhan untuk diperhatikan, dicintai, dan diterima oleh orang lain. Mencari perhatian dapat menjadi cara untuk memperoleh afeksi, perhatian positif, dan validasi dari orang lain, yang dapat meningkatkan perasaan berharga dan merasa diterima.</p><h2 style="text-align: left;">2. Rasa rendah diri atau ketidakamanan</h2><p>Orang yang memiliki rasa rendah diri atau ketidakamanan internal mungkin mencari perhatian sebagai upaya untuk memperoleh pengakuan dan memperbaiki rasa diri mereka. Mereka mungkin berharap bahwa dengan mendapatkan perhatian orang lain, mereka akan merasa lebih berharga atau dihargai.</p><h2 style="text-align: left;">3. Motivasi sosial</h2><p>Manusia adalah makhluk sosial, dan interaksi dengan orang lain adalah penting untuk kesejahteraan emosional dan psikologis kita. Mencari perhatian dapat berfungsi sebagai cara untuk terlibat dalam hubungan sosial, menarik minat orang lain, dan membangun ikatan dengan mereka.</p><h2 style="text-align: left;">4. Dorongan untuk berhasil atau menjadi pusat perhatian</h2><p>Beberapa orang cenderung mencari perhatian karena mereka ingin berhasil, menjadi terkenal, atau menjadi pusat perhatian dalam kelompok sosial mereka. Mereka mungkin berharap bahwa dengan menjadi fokus perhatian orang lain, mereka akan meraih keberhasilan atau mendapatkan pengakuan yang diinginkan.</p><h2 style="text-align: left;">5. Pengaruh media dan budaya populer</h2><p>Budaya populer dan media sosial dapat memperkuat dorongan untuk mencari perhatian. Dalam era media sosial, banyak orang berusaha untuk mendapatkan pengikut, like, dan komentar yang banyak. Mereka mungkin menggunakan media sosial sebagai platform untuk memperoleh perhatian dan validasi dari orang lain.</p><p>Penting untuk diingat bahwa cara seseorang mencari perhatian dapat bervariasi. Beberapa orang mencari perhatian secara positif dan sehat, sementara yang lain mungkin menggunakan perilaku negatif atau tidak sehat. Penting bagi setiap individu untuk memiliki kesadaran diri yang baik dan menjaga keseimbangan antara kebutuhan mendapatkan perhatian dengan nilai-nilai, etika, dan kesejahteraan pribadi yang positif.</p>Ahmad Fauzihttp://www.blogger.com/profile/16080895501431504951noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6418123721567982768.post-42893495257385927822023-06-02T09:17:00.000+09:002023-06-02T09:17:02.950+09:00Kenapa Matematika Membosankan ?<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhbWrA5tglVqk36vcIQOuadIkwfuElBm69jShrfXh8m6z9uTvFgf7tEMtYrOnP_S4DJi0ZEm3nnle0U93zvZiUpBKwiGfwCeYyz8w60DWJufL1TLgO1wq60UUanuIl_4KSh88rwcakVeg639R92HcTDSA9B-6aL_1YzUcHa6T8H7SHkCM4OTQfMgssCxw/s4956/bored.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="4956" data-original-width="3304" height="400" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhbWrA5tglVqk36vcIQOuadIkwfuElBm69jShrfXh8m6z9uTvFgf7tEMtYrOnP_S4DJi0ZEm3nnle0U93zvZiUpBKwiGfwCeYyz8w60DWJufL1TLgO1wq60UUanuIl_4KSh88rwcakVeg639R92HcTDSA9B-6aL_1YzUcHa6T8H7SHkCM4OTQfMgssCxw/w266-h400/bored.jpg" width="266" /></a></div><br /><p>Persepsi tentang matematika sebagai subjek yang membosankan dapat bervariasi dari orang ke orang. Beberapa alasan umum mengapa beberapa orang merasa matematika membosankan adalah:</p><h2 style="text-align: left;">1. Kurangnya minat atau pemahaman</h2><p>Setiap orang memiliki minat dan keahlian yang berbeda-beda. Beberapa orang mungkin tidak merasa tertarik atau memiliki minat yang kuat dalam matematika. Selain itu, kurangnya pemahaman atau kesulitan dalam memahami konsep-konsep matematika juga dapat menyebabkan rasa bosan.</p><h2 style="text-align: left;">2. Tidak adanya relevansi</h2><p>Beberapa orang mungkin merasa matematika tidak relevan dengan kehidupan sehari-hari atau karier yang mereka pilih. Jika seseorang tidak melihat hubungan antara matematika dengan kehidupan nyata atau minat mereka, maka mereka mungkin merasa bosan dalam mempelajarinya.</p><h2 style="text-align: left;">3. Metode pengajaran yang tidak menarik</h2><p>Metode pengajaran yang monoton, hanya berfokus pada pemecahan masalah rutin, atau kurangnya variasi dalam penyampaian materi dapat membuat matematika terasa membosankan. Pendekatan pengajaran yang kreatif dan interaktif dapat membantu mengatasi rasa bosan dan membuat matematika lebih menarik.</p><h2 style="text-align: left;">4. Persepsi negatif sebelumnya</h2><p>Pengalaman negatif sebelumnya dalam mempelajari matematika, seperti kesulitan yang berkelanjutan atau kegagalan, dapat membentuk persepsi negatif yang berlanjut. Rasa frustasi atau kegagalan sebelumnya dapat mempengaruhi minat dan motivasi seseorang dalam mempelajari matematika.</p><h2 style="text-align: left;">5. Kesulitan mengenali kegunaan matematika</h2><p>Bagi beberapa orang, sulit melihat manfaat konkret dari mempelajari matematika. Mereka mungkin merasa bahwa mereka tidak akan menggunakannya dalam kehidupan sehari-hari atau pekerjaan masa depan mereka.</p><p>Penting untuk diingat bahwa persepsi tentang matematika sebagai subjek yang membosankan tidak berlaku secara universal. Banyak orang menemukan keindahan dan kepuasan dalam mempelajari dan menerapkan matematika. Jika Anda merasa matematika membosankan, mungkin bermanfaat untuk mencari pendekatan yang berbeda, seperti mencari relevansi dalam kehidupan sehari-hari atau menemukan cara pengajaran yang lebih menarik dan interaktif.</p>Ahmad Fauzihttp://www.blogger.com/profile/16080895501431504951noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6418123721567982768.post-77891744782753518812023-06-02T09:09:00.006+09:002023-06-02T09:09:49.803+09:00Cara Cepat Hafal Perkalian<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgRX98z0cGYHN9f3wolVtSIVh-4ol3-qhKDn7kNg4TZFasCi4og025SwKDw7onfgw8vUAkMtcvGIyI4RC03TzWfGYEX9T6_tL5h-o27Dti5-pa6k4AOW1TKJ0lh6cHfkzrdAOPnQQ5HYiECq8E9lCky1v3ZTQmhnqRi7h1U_fyek7VKuLcgiT5jGAv16g/s3264/roman-mager-5mZ_M06Fc9g-unsplash.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="2448" data-original-width="3264" height="480" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgRX98z0cGYHN9f3wolVtSIVh-4ol3-qhKDn7kNg4TZFasCi4og025SwKDw7onfgw8vUAkMtcvGIyI4RC03TzWfGYEX9T6_tL5h-o27Dti5-pa6k4AOW1TKJ0lh6cHfkzrdAOPnQQ5HYiECq8E9lCky1v3ZTQmhnqRi7h1U_fyek7VKuLcgiT5jGAv16g/w640-h480/roman-mager-5mZ_M06Fc9g-unsplash.jpg" width="640" /></a></div><p>Menghafal perkalian dapat menjadi tugas yang menantang, tetapi dengan latihan yang tepat dan metode yang efektif, Anda dapat meningkatkan kemampuan menghafal perkalian. Berikut adalah beberapa tips yang dapat membantu Anda dalam menghafal perkalian:</p><h2 style="text-align: left;">1. Pahami konsep dasar</h2><p>Sebelum mulai menghafal perkalian, pastikan Anda memahami konsep dasarnya. Perkalian adalah operasi matematika yang melibatkan penggandaan suatu angka sejumlah kali tertentu. Memiliki pemahaman yang baik tentang bagaimana perkalian berfungsi akan membantu Anda dalam mengingat hasil perkalian.</p><h2 style="text-align: left;">2. Pelajari tabel perkalian</h2><p>Tabel perkalian adalah alat yang sangat berguna dalam menghafal perkalian. Mulailah dengan menghafal tabel perkalian 1 hingga 10. Latih diri Anda untuk mengulanginya secara berurutan hingga Anda benar-benar mengingatnya. Bisa juga dengan mengamati pola-pola yang muncul dalam tabel perkalian untuk membantu Anda mengingat hasil perkalian tertentu.</p><h2 style="text-align: left;">3. Gunakan teknik mnemonik</h2><p>Mnemonik adalah teknik pengingatan yang melibatkan pembentukan asosiasi atau visualisasi yang kuat dalam pikiran Anda. Misalnya, Anda bisa menggunakan kata-kata kunci atau gambar mental yang kreatif untuk mengingat hasil perkalian. Misalnya, untuk mengingat bahwa 8 x 4 = 32, Anda bisa membayangkan angka 8 sebagai bentuk simbolis, seperti sebuah pesawat terbang, dan angka 4 sebagai roda pesawat terbang. Ketika Anda memvisualisasikan pesawat terbang dengan empat roda, itu akan membantu Anda mengingat bahwa hasil perkalian mereka adalah 32.</p><h2 style="text-align: left;">4. Praktek secara konsisten</h2><p>Konsistensi adalah kunci dalam menghafal perkalian. Luangkan waktu setiap hari untuk berlatih dan mengulang tabel perkalian. Anda dapat menggunakan flashcard atau situs web yang menyediakan latihan perkalian interaktif. Semakin sering Anda melatih dan mengulangi, semakin kuat dan tahan lama ingatan Anda akan menjadi.</p><h2 style="text-align: left;">5. Gunakan metode pengelompokan</h2><p>Mengelompokkan angka-angka dalam perkalian dapat membantu Anda mengingat dengan lebih mudah. Misalnya, jika Anda ingin menghafal perkalian 6 x 7, Anda dapat mengelompokkan 6 sebagai angka yang dekat dengan 5 dan 7 sebagai angka yang dekat dengan 10. Jadi, Anda bisa mengalikan 5 dengan 10, yaitu 50, dan kemudian menambahkan 6 x 2 (12) untuk mendapatkan jawabannya, yaitu 42.</p><h2 style="text-align: left;">6. Terapkan pemahaman dalam kehidupan sehari-hari</h2><p>Cobalah untuk menerapkan perkalian dalam situasi nyata sehari-hari. Misalnya, saat berbelanja, hitung total harga barang yang akan Anda beli dengan melakukan perkalian. Dengan menerapkan perkalian dalam konteks kehidupan nyata, Anda akan lebih terbiasa dan terampil dalam menghafal perkalian.</p><p>Ingatlah bahwa menghafal perkalian hanya merupakan bagian dari keterampilan matematika</p>Ahmad Fauzihttp://www.blogger.com/profile/16080895501431504951noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6418123721567982768.post-36047522548619814532020-03-25T03:00:00.003+09:002022-12-04T11:03:14.993+09:00Anak sulit menghafal perkalian ? Coba ajari metode berikut (Part 1)<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhPpOOnroP2bQGwXrbFyMP7nzNftmsp90VuwmIfoGaR5IXq7VfkmnBlT1T5kTE7fkQ4MN5ZKhy-pZV3OZLKMVmEqPIRCD3xmmfoNF5KB1rkS9Jawt-IH6Tqdo9qq48AaLSImBjYOp0JAhmSI0Yk6bMNso2r6-n7GZ_5jOYjF_5OUz4b8avQWSLfYW9JnA/s363/Metode%20Perkalian.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="231" data-original-width="363" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhPpOOnroP2bQGwXrbFyMP7nzNftmsp90VuwmIfoGaR5IXq7VfkmnBlT1T5kTE7fkQ4MN5ZKhy-pZV3OZLKMVmEqPIRCD3xmmfoNF5KB1rkS9Jawt-IH6Tqdo9qq48AaLSImBjYOp0JAhmSI0Yk6bMNso2r6-n7GZ_5jOYjF_5OUz4b8avQWSLfYW9JnA/s16000/Metode%20Perkalian.png" /></a></div><br /><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br /></div>Bagi kalian yang kesulitan menghafal perkalian hingga 10 x 10, mungkin cara berikut bisa menjadi alternatif. Oke langsung, contoh yang pertama :<br />
<br />
<b>7 x 8 = ....</b><br />
<br />
tulislah perkalian 7 x 8 = pada kertas coret-coretan kalian dan buatlah lingkaran di bawah angka yang dikalikan tersebut, seperti ini :<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjskNdWz5M-ixP_DGD8WRYRMDCLmn48-rmkMavk3O7SZ6FBUlehKQnSmu2yh_vd0a93aaEdkOfBUEl6-cPzZjb2aYqXzd3NIiGuglk-CiU8Z7o-GQ5nrlScONXnQ4imNaLWFGuguK_TXm-q/s1600/1.JPG" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="66" data-original-width="97" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjskNdWz5M-ixP_DGD8WRYRMDCLmn48-rmkMavk3O7SZ6FBUlehKQnSmu2yh_vd0a93aaEdkOfBUEl6-cPzZjb2aYqXzd3NIiGuglk-CiU8Z7o-GQ5nrlScONXnQ4imNaLWFGuguK_TXm-q/s1600/1.JPG" /></a></div>
<br />
Sekarang kita fokus di angka 7. Agar menjadi 10 maka angka 7 harus di tambah berapa ? tentu saja 3, tulislah 3 pada lingkaran yang berada di bawah angka 7.<br />
<br />
Selanjutnya kita fokus di angka delapan. Agar menjadi 10 maka angka 8 harus di tambah berapa ? tentu saja 2, tulislah 2 pada lingkaran yang berada di bawah angka 8.<br />
<br />
Maka, seharusnya pada kertas corat-coet kalian akan seperti ini :<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhO2_R8pnYnGypAFrJwXS_-fXKP4ZNX-BkFDsTzN_ypm1B6yGEa66BQSqQL4RSoxPhkmlk8D0onbvQnZcDz9-ocC5jaYTIm9j1bcrSNzHtH5u-Jg25V02C0AvJ5oXmqtQ56osg8v3T17Q3p/s1600/2.JPG" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="67" data-original-width="95" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhO2_R8pnYnGypAFrJwXS_-fXKP4ZNX-BkFDsTzN_ypm1B6yGEa66BQSqQL4RSoxPhkmlk8D0onbvQnZcDz9-ocC5jaYTIm9j1bcrSNzHtH5u-Jg25V02C0AvJ5oXmqtQ56osg8v3T17Q3p/s1600/2.JPG" /></a></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
Kemudian, mari kita lakukan operasi pengurangan secara diagonal (ingat, tidak boleh mengurangi dengan angka di bawahnya, tapi harus secara diagonal atau menyilang). Berarti, kita kurangi 8 dengan 2 ( 8 - 2) atau kurangi 7 dengan 2 ( 7 - 2 ). Dari kedua pengurangan tersebut kalian akan mendapat jawaban yang sama yaitu 5. Hore ! kalian sudah dapat digit pertama dari jawaban kalian.<br />
<br />
<img alt="" src="data:image/png;base64,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" /><br />
<br />
Sekarang, lakukan operasi perkalian antara bilangan yang dilingkari yaitu 3 x 2 = 6. Maka kalian telah mendapatkan digit terakhir dari jawaban yang sedang kalian cari. Jawaban dari 7 x 8 adalah 56. <br />
<br />
Jika kalian telah paham konsep di atas, maka kalian akan bisa menyelesaikan soal lainya untuk perkalian angka-angka yang mendekati 10.<br />
<br />
Untuk latihan, silahkan kerjakan soal berikut :<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEin2-Fj5Oou09WSynMsZc5yw4zu4bJr3PkAtehbliNruKAVfoDlWbQbmcrBUDxUtlYVMzXvpvZNMLm0hx_aGWYfidc22KIn_6X6Q4lImJYgAdwotKCjPcxJ8hobe5zKd4XQoAoYJDwIeTN9/s1600/5.JPG" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="170" data-original-width="453" height="120" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEin2-Fj5Oou09WSynMsZc5yw4zu4bJr3PkAtehbliNruKAVfoDlWbQbmcrBUDxUtlYVMzXvpvZNMLm0hx_aGWYfidc22KIn_6X6Q4lImJYgAdwotKCjPcxJ8hobe5zKd4XQoAoYJDwIeTN9/s320/5.JPG" width="320" /></a></div>
<br />
Selamat berlatih !!<br />
<br />
Cocokan hasil kerja kalian dengan Kunci Jawaban berikut :<br />
<img alt="" src="data:image/png;base64,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" /><br />
<br />
<i><span style="color: #999999;">Referensi : Speed Mathematics Secret Skills For Quick Calculation oleh Bill Handley</span></i>Ahmad Fauzihttp://www.blogger.com/profile/16080895501431504951noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-6418123721567982768.post-70153142577138824902017-08-08T13:52:00.012+09:002023-06-01T11:29:53.459+09:00Pembuktian Volume Frustum<span class="Apple-style-span" style="font-family: "arial"; font-size: small;"><span class="Apple-style-span">Dalam geometri, Frustum adalah Perpotongan Kerucut atau Limas yang berada pada dua bidang sejajar, Berikut contoh gambarya :</span></span><br />
<div>
<span class="Apple-style-span" style="font-family: "arial"; font-size: small;"><span class="Apple-style-span"><br /></span></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhDFkU7bEYEi1cPXnj-uiXsOWdO0virkRgz2iy6N6xsmlJRBF3av4Ng1iHkeYEgyT2RTG1ZU1yT-piiyBoWii3n8e5unpYT-3UkMm6HqUqhsrVvla83VlXRbeH-LJsBf9FwlgSuRk0kARRRaTDsioAH78sIRng40-b09ZTDhyqoLqkl5p8ntCWisDMJKw/s740/frustum.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="381" data-original-width="740" height="206" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhDFkU7bEYEi1cPXnj-uiXsOWdO0virkRgz2iy6N6xsmlJRBF3av4Ng1iHkeYEgyT2RTG1ZU1yT-piiyBoWii3n8e5unpYT-3UkMm6HqUqhsrVvla83VlXRbeH-LJsBf9FwlgSuRk0kARRRaTDsioAH78sIRng40-b09ZTDhyqoLqkl5p8ntCWisDMJKw/w400-h206/frustum.png" width="400" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<br /></div>
<div>
<span class="Apple-style-span" style="font-family: "arial"; font-size: small;"><span class="Apple-style-span">Bagian yang diarsirlah yang disebut Frustum. okee, lanjuttt, untuk menghitung volume Frustum menggunakan Rumus sebagai berikut :</span></span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: "arial"; font-size: small;"><span class="Apple-style-span"><br /></span></span>
<div style="text-align: center;"><span class="Apple-style-span"><span class="Apple-style-span" style="font-family: "arial"; font-size: small;"><span class="Apple-style-span">$ V= \frac{h}{3} \big(A_1+A_2+ \sqrt{A_1A_2} \big) $<br /></span></span></span>
<br />
<div style="text-align: justify;"><div><span style="font-family: arial;">Keterangan :</span></div><div><span style="font-family: arial;">h = Jarak tegak lurus antara A1 dan A2 (disebut juga Tinggi Frustum)</span></div><div><span style="font-family: arial;">A1 = Luas Alas Bawah (Alas Kerucut / Limas Besar)</span></div><div><span style="font-family: arial;">A2 = Luas Alas Atas (Alas kerucut / Limas Kecil)</span></div><div><span style="font-family: arial;"><br /></span></div><div><span style="font-family: arial;">Ko Bisa dapet Rumus kaya gitu ? Gimana Dapetnya ? ...</span></div><div><span style="font-family: arial;"><br /></span></div><div><span style="font-family: arial;">Berikut adalah penurunan rumus untuk Volume sebuah Frustum :</span></div></div>
<div style="text-align: justify;">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: "arial"; font-size: small;"><span class="Apple-style-span"><br /></span></span></div>
<div style="text-align: justify;">$ V_1= \frac{1}{3}A_1y $<br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: "arial"; font-size: small;"><span class="Apple-style-span"><br /></span></span>$ V_2= \frac{1}{3} A_2 \big(y-h\big) $<br />
<span class="Apple-style-span"><span class="Apple-style-span" style="font-family: "arial"; font-size: small;"><span class="Apple-style-span"><br /></span></span></span>
<span class="Apple-style-span"><span class="Apple-style-span" style="font-family: "arial"; font-size: small;"><span class="Apple-style-span"><br /></span></span></span></div><div style="text-align: justify;"><span class="Apple-style-span"><span class="Apple-style-span" style="font-family: "arial"; font-size: small;"><span class="Apple-style-span">Jadi, Untuk mencari Volume Frustum :</span></span></span><br />
<span class="Apple-style-span"><span class="Apple-style-span" style="font-family: "arial"; font-size: small;"><span class="Apple-style-span"><br /></span></span></span>$ V=V_1 - V_2 = \frac{1}{3}A_1y- \frac{1}{3}A_2 \big(y-h\big) $<br />
<span class="Apple-style-span"><span class="Apple-style-span" style="font-family: "arial"; font-size: small;"><span class="Apple-style-span"><br /></span></span></span>$ V= \frac{1}{3}A_1y- \frac{1}{3}A_2y- \frac{1}{3}A_2h $<br />
<span class="Apple-style-span"><span class="Apple-style-span" style="font-family: "arial"; font-size: small;"><span class="Apple-style-span"><br /></span></span></span>$ V= \frac{1}{3} \big( \big(A_1-A_2\big)y+A_2h \big) \Longleftrightarrow Persamaan 1 $<br />
<span class="Apple-style-span"><span class="Apple-style-span" style="font-family: "arial"; font-size: small;"><span class="Apple-style-span"><br /></span></span></span>
<span class="Apple-style-span"><span class="Apple-style-span" style="font-family: "arial"; font-size: small;"><span class="Apple-style-span"><br /></span></span></span></div><div style="text-align: justify;"><span class="Apple-style-span"><span class="Apple-style-span" style="font-family: "arial"; font-size: small;"><span class="Apple-style-span">By Similar Solids :</span></span></span><br />
<span class="Apple-style-span"><span class="Apple-style-span" style="font-family: "arial"; font-size: small;"><span class="Apple-style-span"><br /></span></span></span>$ \frac{A_2}{A_1}= \big( \frac{y-h}{y} \big)^2 $<br />
<span class="Apple-style-span"><span class="Apple-style-span" style="font-family: "arial"; font-size: small;"><span class="Apple-style-span"><br /></span></span></span>$ \sqrt{ \frac{A_2}{A_1} }=1- \frac{h}{y} $<br />
<span class="Apple-style-span"><span class="Apple-style-span" style="font-family: "arial"; font-size: small;"><br /></span></span>$ \frac{h}{y}= \frac{ \sqrt{A_1 }- \sqrt{A_2} }{A_1} $<br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: "arial";"><br /></span>$ y= \frac{ \sqrt{ A_{1} } }{ \sqrt{A_{1}}-\sqrt{A_{2}} }h $<br />
<br /><br /></div><div style="text-align: justify;">
Setelah dirasionalisasikan, maka menjadi :<br />
<br />$ y= \frac{ \sqrt{A_1}+ \sqrt{A_1A_2} }{A_1-A_2}h $<br />
<br />
<span class="Apple-style-span" face=""arial" , "helvetica" , sans-serif"><span class="Apple-style-span" style="font-size: small;"><br /></span></span></div><div style="text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" face=""arial" , "helvetica" , sans-serif"><span class="Apple-style-span" style="font-size: small;">Subtitusi ke </span></span><b><i><span class="Apple-style-span" face=""arial" , "helvetica" , sans-serif"><span class="Apple-style-span" style="font-size: small;">persamaan 1</span></span></i></b><br />
<b><i><span class="Apple-style-span" face=""arial" , "helvetica" , sans-serif"><span class="Apple-style-span" style="font-size: small;"><br /></span></span></i></b>$ V= \frac{1}{3} \big( \big(A_{1}+A_{2}\big) \big( \frac{A_{1}+ \sqrt{A_{1}A_{2}} }{A_{1}-A{2}} \big)+A_{2}h \big) $</div>
</div>
</div>
<div><br /></div>$ V= \frac{1}{3} \big[ \big(A_{1}+ \sqrt{A_{1}A_{2}} \big)h+A_{2}h \big] $<br /><br /><div>$ V= \frac{1}{3} \big[ A_{1}+ \sqrt{A_{1}A_{2}}+A_{2} \big]h $<div><br /></div><div>$ V= \frac{h}{3} \big[ A_{1}+ \sqrt{A_{1}A_{2}}+A_{2} \big] $<br />
<br />
Sumber : <a href="http://www.mathalino.com/reviewer/derivation-of-formulas/derivation-of-formula-for-volume-of-a-frustum">MATHALINO<span style="font-weight: bold;"></span></a></div></div>Ahmad Fauzihttp://www.blogger.com/profile/16080895501431504951noreply@blogger.com5tag:blogger.com,1999:blog-6418123721567982768.post-23735229093034773282017-08-07T10:15:00.002+09:002023-07-08T10:40:58.700+09:00Penurunan Identitas Trigonometri (Pythagorean Identities)<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
Diberikan sebuah segitiga siku-siku sebagai berikut :</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgp-a87bPJXucZ9xcVQdCJzpQ8jFFDFiSH13qBH7THxhmnNAsU837Sj_dzrV-R38D1pQd0OLzAv7idhBBI2wT1WmB8KGE4-3DAXAiEEM6PNtgBmL_KrL0x2RUaZqG6l7Gzza6BQXOXWnTVm/s1600/right-triangle-abc-theta.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="132" data-original-width="183" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgp-a87bPJXucZ9xcVQdCJzpQ8jFFDFiSH13qBH7THxhmnNAsU837Sj_dzrV-R38D1pQd0OLzAv7idhBBI2wT1WmB8KGE4-3DAXAiEEM6PNtgBmL_KrL0x2RUaZqG6l7Gzza6BQXOXWnTVm/s1600/right-triangle-abc-theta.jpg" /></a></div>
<br />
Berdasarkan Fungsi Trigonometri pada Segitiga Siku-siku, maka :<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<img border="0" data-original-height="147" data-original-width="91" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEijDwkPNs5OJBZudrNGEvNSJW_gmrJevtCxSSclfQEQgMBHPIR1HOUzDvzm1JLkaY1bGLclqDkllusGB-2iBxYEwaXJPxtSnnC8mnrKsHP65FxVtH1pFMfoolz2E0aOW9lNRNCFVgmyU31N/s1600/funsgi+trigonometri.PNG" /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<br /></div>
<p style="clear: both; text-align: left;">
Dari Fungsi Trigonometri di atas dan berdasarkan Teorema Pythagoras, maka didapat :</p><p style="clear: both;">$ a^2 + b^2 = c^2 $</p><p style="clear: both;">$ \dfrac{a^2}{c^2} + \dfrac{b^2}{c^2} = \dfrac{c^2}{c^2} $</p><p style="clear: both;">$ \left( \dfrac{a}{c} \right)^2 + \left( \dfrac{b}{c} \right)^2 = 1 $</p><p style="clear: both;">$ (\sin \theta)^2 + (\cos \theta)^2 = 1 $</p><p style="clear: both;"></p><blockquote><span style="text-align: center;">$ \mathbf{\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1} $</span></blockquote><p></p><p style="clear: both;">$ a^2 + b^2 = c^2 $</p><p style="clear: both;">$ \dfrac{a^2}{b^2} + \dfrac{b^2}{b^2} = \dfrac{c^2}{b^2} $</p><p style="clear: both;">$ \left( \dfrac{a}{b} \right)^2 + 1 = \left( \dfrac{c}{b} \right)^2 $</p><p style="clear: both;">$ (\tan \theta)^2 + 1 = (\sec \theta)^2 $</p><blockquote><p style="clear: both;">$ \tan^2 \theta + 1 = \sec^2 \theta $</p></blockquote><p> $ a^2 + b^2 = c^2 $</p><p>$ \dfrac{a^2}{a^2} + \dfrac{b^2}{a^2} = \dfrac{c^2}{a^2} $</p><p>$ 1 + \left( \dfrac{b}{a} \right)^2 \left( \dfrac{c}{a} \right)^2 $</p><p>$ 1 + (\cot \theta)^2 = (\csc \theta)^2 $</p><blockquote><p>$ 1 + \cot^2 \theta = \csc^2 \theta $</p></blockquote>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;"><b><br /></b></div><p style="clear: both; text-align: left;"><b>Cara Lain :</b> </p><p style="clear: both;">$ \sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1 $</p><p style="clear: both;">$ \dfrac{\sin^2 \theta}{\cos^2 \theta} + \dfrac{\cos^2 \theta}{\cos^2 \theta} = \dfrac{1}{\cos^2 \theta} $</p><p style="clear: both;">$ \left( \dfrac{\sin \theta}{\cos \theta} \right)^2 + 1 = \left( \dfrac{1}{\cos \theta} \right)^2 $</p><p style="clear: both;">$ (\tan \theta)^2 + 1 = (\sec \theta)^2 $</p><blockquote><p style="clear: both;">$ \tan^2 \theta + 1 = \sec^2 \theta $</p></blockquote>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;"><br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<b><br /></b></div>
<p style="clear: both; text-align: left;"><b>Cara Lain :</b></p><p style="clear: both;">$ \sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1 $</p><p style="clear: both;">$ \dfrac{\sin^2 \theta}{\sin^2 \theta} + \dfrac{\cos^2 \theta}{\sin^2 \theta} = \dfrac{1}{\sin^2 \theta} $</p><p style="clear: both;">$ 1 + \left( \dfrac{\cos \theta}{\sin \theta} \right)^2 = \left( \dfrac{1}{\sin \theta} \right)^2 $</p><p style="clear: both;">$ 1 + (\cot \theta)^2 = (\csc \theta)^2 $</p><p style="clear: both;"></p><blockquote><p style="clear: both;">$ 1 + \cot^2 \theta = \csc^2 \theta $</p></blockquote>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
Referensi : Mathalino</div>
Ahmad Fauzihttp://www.blogger.com/profile/16080895501431504951noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6418123721567982768.post-72764554850540878002016-11-23T11:37:00.001+09:002023-07-07T07:12:43.121+09:00Kisi-Kisi Soal Ujian Semester Ganjil Mata Pelajaran Matematika Kelas VII<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhUtuCkuL0k-brOy1LA3UPTKa0BOBUFF3Da4V-6H4bG1UQUjC35BSrbLGP3HfxW9r9pxb0Wi8-wrw23UxMZvf1Sb7N3LEIHZP-KPVE9WhNxLVtgCWtg8auevTqjsWid6h_Xt3N0kgSpbPCmUhxJLaecWuT9ymYNZFUTHrzmHFd99cp21TXUdXAZq4YLAGwF/s1050/hated_math_1200x627.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="549" data-original-width="1050" height="334" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhUtuCkuL0k-brOy1LA3UPTKa0BOBUFF3Da4V-6H4bG1UQUjC35BSrbLGP3HfxW9r9pxb0Wi8-wrw23UxMZvf1Sb7N3LEIHZP-KPVE9WhNxLVtgCWtg8auevTqjsWid6h_Xt3N0kgSpbPCmUhxJLaecWuT9ymYNZFUTHrzmHFd99cp21TXUdXAZq4YLAGwF/w640-h334/hated_math_1200x627.jpg" width="640" /></a></div><br /><p><br /></p><p>Kisi-kisi soal adalah gambaran atau rincian mengenai topik, format, dan jenis pertanyaan yang akan muncul dalam sebuah ujian atau tes. Biasanya, kisi-kisi soal disediakan kepada siswa atau peserta tes sebagai panduan belajar agar mereka dapat mempersiapkan diri dengan baik.</p><h2 style="text-align: left;">Pentingnya kisi-kisi soal adalah sebagai berikut:</h2><p><br /></p><h3 style="text-align: left;">1. Panduan belajar</h3><p>Kisi-kisi soal memberikan arahan yang jelas mengenai materi yang harus dipelajari dan dipahami. Dengan mengetahui topik-topik yang akan diuji, siswa atau peserta tes dapat mengatur waktu dan sumber daya belajar mereka dengan lebih efektif.</p><p><br /></p><h3 style="text-align: left;">2. Fokus pada materi yang relevan</h3><p>Dengan memahami kisi-kisi soal, siswa atau peserta tes dapat memprioritaskan pembelajaran pada materi-materi yang dianggap paling penting dan memiliki probabilitas tinggi muncul dalam ujian. Ini membantu menghindari pemborosan waktu belajar pada topik yang kurang relevan.</p><p><br /></p><h3 style="text-align: left;">3. Pengenalan format dan jenis pertanyaan</h3><p>Kisi-kisi soal juga mengungkapkan format dan jenis pertanyaan yang mungkin muncul dalam ujian. Ini memungkinkan siswa atau peserta tes untuk menjadi akrab dengan struktur pertanyaan, memahami apa yang diharapkan, dan melatih diri untuk menjawab dengan benar.</p><p><br /></p><h3 style="text-align: left;">4. Mengurangi kecemasan</h3><p>Dalam menghadapi ujian atau tes, kecemasan sering kali menjadi faktor yang mempengaruhi kinerja siswa atau peserta tes. Dengan adanya kisi-kisi soal, mereka dapat merasa lebih siap dan memiliki keyakinan yang lebih besar dalam menghadapi ujian, sehingga membantu mengurangi kecemasan yang berlebihan.</p><p><br /></p><h3 style="text-align: left;">5. Evaluasi diri</h3><p>Kisi-kisi soal juga dapat digunakan sebagai alat evaluasi diri. Siswa atau peserta tes dapat menggunakan kisi-kisi soal untuk mengukur pemahaman mereka terhadap materi dan mengidentifikasi area yang perlu diperbaiki sebelum menghadapi ujian.</p><p><br /></p><p>Secara keseluruhan, kisi-kisi soal memberikan pedoman yang penting bagi siswa atau peserta tes untuk mempersiapkan diri dengan baik, fokus pada materi yang relevan, dan mengurangi kecemasan sebelum menghadapi ujian.</p><p><br /></p><p style="text-align: center;"><a class="button blue" href="https://drive.google.com/file/d/0BypYT5K0DDrpcjZUTk1CaGpvZGc/view?pli=1&resourcekey=0-DtzlqllmfWqQ8NJqxAWeBA"><i class="fa fa-cloud-download"></i>Download Kisi-kisi</a></p><p style="text-align: center;"><a class="button blue" href="https://drive.google.com/file/d/0BypYT5K0DDrpS1R4UXQ2M3FoM3c/view?resourcekey=0-13bkskm0Lqb_HEavV2cBwQ"><i class="fa fa-cloud-download"></i>Download Simulasi Soal</a></p>Ahmad Fauzihttp://www.blogger.com/profile/16080895501431504951noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6418123721567982768.post-4749736571359194862016-10-17T13:07:00.005+09:002016-10-17T13:07:50.630+09:00Coba Kalkulator Grafik Mathlab, Rasakan Manfaatnya<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEis3EWaYiQxG2H3e_ZMH3SegMAn4TOLuz1z2TKWF8G3fIXgHyWx9fF0bMljL5cQQvJo2QCl0PSGzkVcc7AmDrcfRhspC5jpQyVCskHfazHsAEJCILA-g89b4irLUmjsCqNXuUMFQfWjFdoH/s1600/mathlab+1.PNG" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" height="195" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEis3EWaYiQxG2H3e_ZMH3SegMAn4TOLuz1z2TKWF8G3fIXgHyWx9fF0bMljL5cQQvJo2QCl0PSGzkVcc7AmDrcfRhspC5jpQyVCskHfazHsAEJCILA-g89b4irLUmjsCqNXuUMFQfWjFdoH/s400/mathlab+1.PNG" width="400" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Kalkulator Grafik Mathlab</td></tr>
</tbody></table>
<div style="text-align: justify;">
<b></b></div>
<a name='more'></a><b>Akarkuadrat</b> - Banyak pilihan alat bantu hitung untuk mempermudah menyelesaikan berbagai masalah hitung-menghitung, mulai dari Kalkulator standar yang hanya bisa tambah, kurang, kali dan bagi, hingga Kalkulator canggih yang bisa menggambar grafik memprintout hasil perhitungan dan lainnya.<br />
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Mengikuti perkembangan zaman, Smartphone saat ini telah memiliki aplikasi-aplikasi mumpuni yang dapat digunakan sebagai "kalkulator canggih". Contohnya aplikasi Kalkulator Grafik Mathlab.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjVTMRuk0c6NQMNAn2NkjQ8ExxanB4bBeeP-kXooADbWwTcjNqsKQVFwspHvDRJdbCSg86zypRWLCvMiY0u7EeSymE98kz_eLO4Tbhw5_T-8cxJFIUg1PrSp9rKZzbM-b-X3rWi1Jp9lRvb/s1600/mathlab+3.PNG" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" height="206" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjVTMRuk0c6NQMNAn2NkjQ8ExxanB4bBeeP-kXooADbWwTcjNqsKQVFwspHvDRJdbCSg86zypRWLCvMiY0u7EeSymE98kz_eLO4Tbhw5_T-8cxJFIUg1PrSp9rKZzbM-b-X3rWi1Jp9lRvb/s400/mathlab+3.PNG" width="400" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Menu pada Kalkulator Grafik Mathlab</td></tr>
</tbody></table>
<div style="text-align: justify;">
Kalkulator Grafik Mathlab merupakan aplikasi Smartphone (android dan ios) yang dikembangkan langsung oleh developer Mathlab.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj_xrY23nnZeU-0nx8H24rN77R1MfdVMcyDgfTRx-hwjgEszBAs8qivoePzoe2Lrwg_bYw6csPtIbUJn2xL5_SSM9Ov6EOI-jh3dZaYtVbwm045508JQENf_-5sHVyVHI6dfbuofGvaFBht/s1600/mathlab+2.PNG" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj_xrY23nnZeU-0nx8H24rN77R1MfdVMcyDgfTRx-hwjgEszBAs8qivoePzoe2Lrwg_bYw6csPtIbUJn2xL5_SSM9Ov6EOI-jh3dZaYtVbwm045508JQENf_-5sHVyVHI6dfbuofGvaFBht/s1600/mathlab+2.PNG" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Mode Derajat dan Radian</td></tr>
</tbody></table>
<div style="text-align: justify;">
Banyak hal yang bisa dilakukan oleh aplikasi ini, Seperti : Operasi Aljabar, Menggambar Grafik, Matriks, Integral, Turunan, Kombinasi, Permutasi, Trigonometri dan masih banyak lagi.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiF6bcDvF7UDlOz0VUxgb__E3R_86j89LwEJ7ZFq4KOusjMms62VNpRj60Ss3nhEKbNC4mSV52wzpJaBn9QM-cp5uaAdhte7rulBBF4Wm0SDm9OD3jJC2LLHIrI14cGvFmskm8xSHzmjd5R/s1600/mathlab+4.PNG" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" height="400" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiF6bcDvF7UDlOz0VUxgb__E3R_86j89LwEJ7ZFq4KOusjMms62VNpRj60Ss3nhEKbNC4mSV52wzpJaBn9QM-cp5uaAdhte7rulBBF4Wm0SDm9OD3jJC2LLHIrI14cGvFmskm8xSHzmjd5R/s400/mathlab+4.PNG" width="230" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Operasi Matriks</td></tr>
</tbody></table>
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh4Yxez51Ot_cWErn_iEc1OkNLt2FL9ZtM_oDIN1rScEqFD_oysWgdty68CKrq4ciDwLFcMkFrrWfajW4u5giFxxrNzKmF9FSDksX-g4DzvcoNPoofrZd7L6YFYNOr46DApU_kJjnM-6juo/s1600/mathlab+5.PNG" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" height="400" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh4Yxez51Ot_cWErn_iEc1OkNLt2FL9ZtM_oDIN1rScEqFD_oysWgdty68CKrq4ciDwLFcMkFrrWfajW4u5giFxxrNzKmF9FSDksX-g4DzvcoNPoofrZd7L6YFYNOr46DApU_kJjnM-6juo/s400/mathlab+5.PNG" width="277" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Menggambar Grafik Trigonometri</td></tr>
</tbody></table>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
Ahmad Fauzihttp://www.blogger.com/profile/16080895501431504951noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6418123721567982768.post-22625362729318239732016-10-17T00:21:00.000+09:002016-10-17T00:21:07.512+09:00[IHBS] Hasil Ujian Tengah Semester<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhP_p0WVurGnoW3qUsjRPr0pdQnBuSXU6yhHSbbblKfflQFxfYlkPHpbNFWW7lG5pKBXXqvjrA3hhJMcS1-C06D_9EE6IGXmzyaWxwsZfOvTu1Fxx7SXCU2K9JZPV0q2vfqCSQgHVjl00IN/s1600/kelas+8.PNG" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" height="325" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhP_p0WVurGnoW3qUsjRPr0pdQnBuSXU6yhHSbbblKfflQFxfYlkPHpbNFWW7lG5pKBXXqvjrA3hhJMcS1-C06D_9EE6IGXmzyaWxwsZfOvTu1Fxx7SXCU2K9JZPV0q2vfqCSQgHVjl00IN/s400/kelas+8.PNG" width="400" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">20 Besar Kelas 8</td></tr>
</tbody></table>
<br />
<a name='more'></a>Ujian Tengah Semester telah selesai dilaksanakan, dan berikut adalah perolehan nilai seluruh peserta didik.<br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEikrds_8XBjwZQIFh7I98y8V58tuQsEK82l-v2Xty7UOKTVG28yL9We5qTozb9nVjSvAghTQZhC82qQ1A3ghsBeayqpzRtRoWvZ2ILMgiDBRZyMapaiqRn1Qb44T0fjKQoDTOHM2MAil1FF/s1600/Kelas+7.PNG" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" height="331" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEikrds_8XBjwZQIFh7I98y8V58tuQsEK82l-v2Xty7UOKTVG28yL9We5qTozb9nVjSvAghTQZhC82qQ1A3ghsBeayqpzRtRoWvZ2ILMgiDBRZyMapaiqRn1Qb44T0fjKQoDTOHM2MAil1FF/s400/Kelas+7.PNG" width="400" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">19 Besar Kelas 7</td></tr>
</tbody></table>
<div style="text-align: center;">
<b><a href="https://onedrive.live.com/embed?cid=01A891A5C4194B21&resid=1A891A5C4194B21%213507&authkey=AHrEhaZTeduvaiY">DOWNLOAD</a></b></div>
Ahmad Fauzihttp://www.blogger.com/profile/16080895501431504951noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-6418123721567982768.post-10799126504265850342016-09-13T16:43:00.006+09:002023-07-03T13:20:34.621+09:00[IHBS] Tugas Libur Idul Adha 1437 H [Kelas VIII]<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjdPiemmH1uGoYaUXlSVEQZqtr69Ua2gfyp-g8RxAkWodn7npgFMfff_YvvD0FJ55Ttb8AzLW0VGL_m90nJku5pO71ByZHinBo2xaIutHlBuVXeZs5ReuowIUVCnW3TB8eowc1GcTbq-cRu/s1600/Capture.PNG" style="background-color: white; margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" height="272" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjdPiemmH1uGoYaUXlSVEQZqtr69Ua2gfyp-g8RxAkWodn7npgFMfff_YvvD0FJ55Ttb8AzLW0VGL_m90nJku5pO71ByZHinBo2xaIutHlBuVXeZs5ReuowIUVCnW3TB8eowc1GcTbq-cRu/s400/Capture.PNG" width="400" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Tugas</td></tr></tbody></table>
<span face="Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif" style="font-size: 13.2px;">Untuk mengisi waktu libur di rumah, kerjakanlah tugas matematika mengenai materi aljabar berikut. Cara pengerjaan :</span><br />
<a name='more'></a><br />
<ol style="font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13.2px;">
<li style="margin: 0px 0px 0.25em; padding: 0px;">Download soal Tugas Matematika pada link berikut : <b><a href="https://drive.google.com/file/d/0BypYT5K0DDrpeTBud2lVSG1sQW8/view?usp=sharing">DOWNLOAD</a></b></span></li>
<li style="margin: 0px 0px 0.25em; padding: 0px;"><i><b>Printout</b></i> soal Tugas Matematika tersebut pada kertas A4</span></li>
<li style="margin: 0px 0px 0.25em; padding: 0px;"><i>Kerjakan langsung Tugas Matematika pada lembaran printout</b></i></li>
<li style="margin: 0px 0px 0.25em; padding: 0px;">Lembaran printout dibawa ketika kembali ke SMP IBNU HAJAR BOARDING SCHOOL</span></li>
</ol>
<div style="font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13.2px; text-align: right;">
<b>Jazakumullah khairan,</b></div>
<div style="font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13.2px; text-align: right;">
<b>Isilah waktu liburmu dengan kegiatan yang bermanfaat.</b></div>
Ahmad Fauzihttp://www.blogger.com/profile/16080895501431504951noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6418123721567982768.post-22672324818645396322016-09-13T09:19:00.004+09:002023-07-03T13:20:50.027+09:00[IHBS] Tugas Libur Idul Adha 1437 H [Kelas VII]<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiD_K8lCMVOkKaAov00KBeoLI21hYgVLeucAA9spph5sljtN97upZWZODrr5C-qgenxRz82dEB2XI_iAjEn6bIzRSzA6Q89Zf87X3q2rHb9EvJlKUNencVeuMP_WJ5yQ09MIDm12kjMa34A/s1600/Soal+Idul+Adha.PNG" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" height="266" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiD_K8lCMVOkKaAov00KBeoLI21hYgVLeucAA9spph5sljtN97upZWZODrr5C-qgenxRz82dEB2XI_iAjEn6bIzRSzA6Q89Zf87X3q2rHb9EvJlKUNencVeuMP_WJ5yQ09MIDm12kjMa34A/s400/Soal+Idul+Adha.PNG" width="400" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Tugas</td></tr>
</tbody></table>
<br />
Untuk mengisi waktu libur di rumah, kerjakanlah tugas matematika mengenai materi aljabar berikut. Cara pengerjaan :<br />
<br />
<a name='more'></a><br />
<ol>
<li>Download soal Tugas Matematika pada link berikut : <b><a href="https://drive.google.com/open?id=0BypYT5K0DDrpTjhod0NRS1BpbG8">DOWNLOAD</a></b></li>
<li><i><b>Printout</b></i> soal Tugas Matematika tersebut pada kertas A4</li>
<li><i><b>Kerjakan langsung Tugas Matematika pada lembaran printout</b></i></li>
<li>Lembaran printout dibawa ketika kembali ke SMP IBNU HAJAR BOARDING SCHOOL</li>
</ol>
<div style="text-align: right;">
<b>Jazakumullah khairan,</b></div>
<div style="text-align: right;">
<b>Isilah waktu liburmu dengan kegiatan yang bermanfaat.</b></div>
Ahmad Fauzihttp://www.blogger.com/profile/16080895501431504951noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6418123721567982768.post-86980652108453785902016-06-14T17:12:00.002+09:002023-07-03T13:21:04.118+09:00Jari-Jari Lingkaran Dalam SegitigaBerhubungan dengan Lingkaran Luar Segitiga. Sekarang kita akan menentukan bagaimana cara menentukan panjang jari-jari lingkaran dalam (inradius) dari suatu segitiga.<br />
<br />
Diberikan sebuah segitiga dengan sisi a, b, dan c.
<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhwnzFNxDWwGbUO-uudMfjQxJCmn4xYXaKqq2drL_EQSWCdWdTCzC-fNRA8hUmGpKRDHiJy8PFTy8tqVWv4N68ckaCiQ5Bt90t3ciMFkn5aOCbK-BBFiF4c9su8P-EJHEY0eO28JYo6U2UE/s1600/Snapshot_2016-6-14_15-4-16.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="252" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhwnzFNxDWwGbUO-uudMfjQxJCmn4xYXaKqq2drL_EQSWCdWdTCzC-fNRA8hUmGpKRDHiJy8PFTy8tqVWv4N68ckaCiQ5Bt90t3ciMFkn5aOCbK-BBFiF4c9su8P-EJHEY0eO28JYo6U2UE/s400/Snapshot_2016-6-14_15-4-16.jpg" width="400" /></a></div>
Dengan demikian, jari-jari lingkaran dalam segitiga tersebut dapat ditentukan sebagai berikut :<br />
<a name='more'></a><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhMxKLcMMF673pnE_z9ADb1D4ISSvBqgeodf0WcsX0oZDBwG1o046tVtSU-KxeP8W-XaI1YULA6n0mndZdNGZLG_MOjEn1_Xl7rUuKFwOnpDal0fNgaJ8tr6P2y4E8BYNPNAol12jGtvBLn/s1600/Snapshot_2016-6-14_15-5-36.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhMxKLcMMF673pnE_z9ADb1D4ISSvBqgeodf0WcsX0oZDBwG1o046tVtSU-KxeP8W-XaI1YULA6n0mndZdNGZLG_MOjEn1_Xl7rUuKFwOnpDal0fNgaJ8tr6P2y4E8BYNPNAol12jGtvBLn/s1600/Snapshot_2016-6-14_15-5-36.jpg" /></a></div>
Bukti dari rumus ini justru sangat mudah, gambarkan segitiga ABC seperti berikut :<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgQvtSGrSUsGprRhD5WB2Xfwg-DqDnp5jth7wTaYivGVvHquRTxg9hgSbCivfDvJDgnRajt8ebQ0wwMVcJLeAnZTyzJkDvs_jTWt1ZI4Zdiv2QHuUIvOexJCQz4lmR2Jqjcw_yIdD3_lWYz/s1600/Snapshot_2016-6-14_15-6-52.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="257" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgQvtSGrSUsGprRhD5WB2Xfwg-DqDnp5jth7wTaYivGVvHquRTxg9hgSbCivfDvJDgnRajt8ebQ0wwMVcJLeAnZTyzJkDvs_jTWt1ZI4Zdiv2QHuUIvOexJCQz4lmR2Jqjcw_yIdD3_lWYz/s400/Snapshot_2016-6-14_15-6-52.jpg" width="400" /></a></div>
Luas total segitiga dapat dicari dengan penjumlahan dari luas segitiga ABO, BCO dan ACO. Maka, dengan menjumlahkan dan memisahkan bagian R (Jari-jari), maka rumus tersebut akan terbukti. untuk lebih jelasnya, perhatikan penjabaran berikut :<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgMGOm3tgztmBre1tK6Q1ErrayDG_-wz1wYQM0pe2-jz7nGnG3WSki-SyfZNErYS7ltab-W5NGipRxgSY8eoRCTpzr5TWxrSaCADJ2HtR295ZTvAZAF1gV5NPv90zBiLHsLvUxxk_uRrJsh/s1600/Snapshot_2016-6-14_15-8-47.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgMGOm3tgztmBre1tK6Q1ErrayDG_-wz1wYQM0pe2-jz7nGnG3WSki-SyfZNErYS7ltab-W5NGipRxgSY8eoRCTpzr5TWxrSaCADJ2HtR295ZTvAZAF1gV5NPv90zBiLHsLvUxxk_uRrJsh/s1600/Snapshot_2016-6-14_15-8-47.jpg" /></a></div>
<br />
Kita tahu bahwa OD = OE = OF = R, maka<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgDBHMmvt63XpZ3p8BcfTiAaZu7NfuF2cNmktzOy2Po7Kxz2ZoWLmmyMHeMQKD94dj0IaSaPUnQQr5wAl2RNkoR26cNGQpQj4pzTqaVVkABxPqF-GiCsqrmpELk9FxIapAzD1w51jnPxVSR/s1600/Snapshot_2016-6-14_15-9-37.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgDBHMmvt63XpZ3p8BcfTiAaZu7NfuF2cNmktzOy2Po7Kxz2ZoWLmmyMHeMQKD94dj0IaSaPUnQQr5wAl2RNkoR26cNGQpQj4pzTqaVVkABxPqF-GiCsqrmpELk9FxIapAzD1w51jnPxVSR/s1600/Snapshot_2016-6-14_15-9-37.jpg" /></a></div>
<br />
Kita dapatkan rumus untuk mencari radius sebagai berikut :<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhtiezrBpdskIZx4vdH_Pp7i2lNGiK_2sRQ1edJjmdanEYfUy4rAKtaZGYXmt0kvSPgyoDHAeDL3XZj10rThtB5ZG4UIHUk29KJhMTV7LIDWdEKWOjUcCTC8fU5wO75B67rINFlNyGIvOoE/s1600/Snapshot_2016-6-14_15-10-27.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhtiezrBpdskIZx4vdH_Pp7i2lNGiK_2sRQ1edJjmdanEYfUy4rAKtaZGYXmt0kvSPgyoDHAeDL3XZj10rThtB5ZG4UIHUk29KJhMTV7LIDWdEKWOjUcCTC8fU5wO75B67rINFlNyGIvOoE/s1600/Snapshot_2016-6-14_15-10-27.jpg" /></a></div>
<br />
Kita masih bisa membentuk rumus di atas dengan bentuk yang lain. Sesuai dengan formula Heron yang dibahas, yang menyatakan bahwa :<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiV-zCGOSflyPKx5rTWXFrzSBKk-0Ne0zg9bBFQMLRquH6xEHJIEnlTBo5vBlxsQ3N3EtnCemBPPxVZFyK-Yjtia5HU1s4A1U7HNbahyphenhyphenEnKJ1LvMvyXD0-VTIX6iUebaacp-MFrRUb-1cG9/s1600/Snapshot_2016-6-14_15-11-35.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiV-zCGOSflyPKx5rTWXFrzSBKk-0Ne0zg9bBFQMLRquH6xEHJIEnlTBo5vBlxsQ3N3EtnCemBPPxVZFyK-Yjtia5HU1s4A1U7HNbahyphenhyphenEnKJ1LvMvyXD0-VTIX6iUebaacp-MFrRUb-1cG9/s1600/Snapshot_2016-6-14_15-11-35.jpg" /></a></div>
<br />
<br />Ahmad Fauzihttp://www.blogger.com/profile/16080895501431504951noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6418123721567982768.post-64427566471356325422016-01-04T06:31:00.000+09:002023-07-03T13:21:15.229+09:00[UK-SM3T 2015] Soal Ujian Tulis Negara Matematika<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi52ch0qRsHX7DrHfTXjPpi36AxKvmHbZhTpvMCUJldHcmVrUyToChh8J3zR0NmBbvYzHor5FjeVQ89IOjzbQ61FyZJiNSTNcdaTCl8RKXdl3A5DSSRMkrE6R1ue7aUsqiqm66aVxmwLKD4/s1600/SM3T.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi52ch0qRsHX7DrHfTXjPpi36AxKvmHbZhTpvMCUJldHcmVrUyToChh8J3zR0NmBbvYzHor5FjeVQ89IOjzbQ61FyZJiNSTNcdaTCl8RKXdl3A5DSSRMkrE6R1ue7aUsqiqm66aVxmwLKD4/s320/SM3T.jpg" width="242" /></a></div>
Berikut adalah Soal Ujian Tulis Negara Pendidikan Profesi Guru (UTN PPG) Program Studi Pendidikan Matematika angkatan ke-2. Semoga bermanfaat :<br />
<br />
<div style="text-align: center;">
<b>Download</b></div>
<div style="text-align: center;">
<a href="https://drive.google.com/file/d/0BypYT5K0DDrpNlluaTVEbW1Gd2s/view?usp=sharing">drive</a></div>
Ahmad Fauzihttp://www.blogger.com/profile/16080895501431504951noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6418123721567982768.post-6445569663386968552015-10-12T12:03:00.000+09:002023-07-03T13:21:27.228+09:00[X Peminatan] Kisi-Kisi MID Semester Ganjil 2015<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi-GP_BAeYooKIPIO9r1Zl_KkIqG_Ms3S331f_FAuO9JB5WN6PZ2uJ9bDm3w0Tvm1lkTo_KfLHS0IcHHkM1WcaSLvQrcfpVIBcSGk8tNA2zlwlOjc8YkKC075fDEiSNn0v_KMZiQlKPzHlp/s1600/Kelas+X+Wajib.png" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" height="212" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi-GP_BAeYooKIPIO9r1Zl_KkIqG_Ms3S331f_FAuO9JB5WN6PZ2uJ9bDm3w0Tvm1lkTo_KfLHS0IcHHkM1WcaSLvQrcfpVIBcSGk8tNA2zlwlOjc8YkKC075fDEiSNn0v_KMZiQlKPzHlp/s400/Kelas+X+Wajib.png" width="400" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Soal Peminatan<br />Kelas X</td></tr>
</tbody></table>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: 'Trebuchet MS', Trebuchet, Verdana, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 18.479999542236328px; text-align: center;">
<a name='more'></a>Kisi-Kisi Ujian Mid Semester Ganjil 2015 </div>
<div style="background-color: white; font-family: 'Trebuchet MS', Trebuchet, Verdana, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 18.479999542236328px; text-align: center;">
(.docx, 222kb) </div>
<div style="background-color: white; font-family: 'Trebuchet MS', Trebuchet, Verdana, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 18.479999542236328px; text-align: center;">
<b><a href="https://drive.google.com/open?id=0BypYT5K0DDrpLXV3Q3drMUFJOVE">Download </a></b></div>
<div style="background-color: white; font-family: 'Trebuchet MS', Trebuchet, Verdana, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 18.479999542236328px; text-align: center;">
<br /></div>
<div style="background-color: white; font-family: 'Trebuchet MS', Trebuchet, Verdana, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 18.479999542236328px; text-align: center;">
Soal Mid Semester Ganjil 2015</div>
<div style="background-color: white; font-family: 'Trebuchet MS', Trebuchet, Verdana, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 18.479999542236328px; text-align: center;">
(.docx, 130 kb)</div>
<div style="background-color: white; font-family: 'Trebuchet MS', Trebuchet, Verdana, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 18.479999542236328px; text-align: center;">
<b><a href="https://drive.google.com/open?id=0BypYT5K0DDrpZmlvZUtoYkwwaDA">Download </a></b></div>
<div style="background-color: white; font-family: 'Trebuchet MS', Trebuchet, Verdana, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 18.479999542236328px; text-align: center;">
<br /></div>
<div style="background-color: white; font-family: 'Trebuchet MS', Trebuchet, Verdana, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 18.479999542236328px; text-align: center;">
Kunci Jawaban Mid Semester Ganjil 2015</div>
<div style="background-color: white; font-family: 'Trebuchet MS', Trebuchet, Verdana, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 18.479999542236328px; text-align: center;">
(.pdf, 270 kb)</div>
<div style="background-color: white; font-family: 'Trebuchet MS', Trebuchet, Verdana, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 18.479999542236328px; text-align: center;">
<b><a href="https://drive.google.com/open?id=0BypYT5K0DDrpaTVRUHlpYXBHazA">Download</a></b></div>
<br />Ahmad Fauzihttp://www.blogger.com/profile/16080895501431504951noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6418123721567982768.post-73897428987270527012015-10-07T06:55:00.000+09:002015-10-07T06:55:29.084+09:00[XII Wajib] Kisi-Kisi MID Semester Ganjil 2015<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi-GP_BAeYooKIPIO9r1Zl_KkIqG_Ms3S331f_FAuO9JB5WN6PZ2uJ9bDm3w0Tvm1lkTo_KfLHS0IcHHkM1WcaSLvQrcfpVIBcSGk8tNA2zlwlOjc8YkKC075fDEiSNn0v_KMZiQlKPzHlp/s1600/Kelas+X+Wajib.png" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" height="212" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi-GP_BAeYooKIPIO9r1Zl_KkIqG_Ms3S331f_FAuO9JB5WN6PZ2uJ9bDm3w0Tvm1lkTo_KfLHS0IcHHkM1WcaSLvQrcfpVIBcSGk8tNA2zlwlOjc8YkKC075fDEiSNn0v_KMZiQlKPzHlp/s400/Kelas+X+Wajib.png" width="400" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Soal MID Semester Ganjil<br />
Kelas XII</td></tr>
</tbody></table>
<a name='more'></a><div style="text-align: center;">
Kisi-Kisi Ujian Mid Semester Ganjil 2015 </div>
<div style="text-align: center;">
(.docx, 222kb) </div>
<div style="text-align: center;">
<b><a href="https://drive.google.com/open?id=0BypYT5K0DDrpekpYWFhuMXJSRDg">Download </a></b></div>
<div style="text-align: center;">
<br /></div>
<div style="text-align: center;">
Soal Mid Semester Ganjil 2015</div>
<div style="text-align: center;">
(.docx, 130 kb)</div>
<div style="text-align: center;">
<b><a href="https://drive.google.com/open?id=0BypYT5K0DDrpb2lidHB6cmFyc3M">Download </a></b></div>
<div style="text-align: center;">
<br /></div>
<div style="text-align: center;">
Kunci Jawaban Mid Semester Ganjil 2015</div>
<div style="text-align: center;">
(.pdf, 270 kb)</div>
<div style="text-align: center;">
<b><a href="https://drive.google.com/open?id=0BypYT5K0DDrpUXotSDVYODRMTVE">Download</a></b></div>
Ahmad Fauzihttp://www.blogger.com/profile/16080895501431504951noreply@blogger.com0