Cara Menggambar Segi Lima Beraturan Dengan Panjang Sisi yang diketahui

Rumus Luas Lingkaran: 

Rumus untuk menghitung luas lingkaran adalah:

$ L=\pi \times r^{2} $

dengan:

Luas: Luas lingkaran

π (pi): Konstanta matematika, yang biasanya diaproksimasi sebagai 3.14 atau 22/7

r: Jari-jari lingkaran

Pembuktian Rumus Luas Lingkaran:

Untuk membuktikan rumus luas lingkaran, kita perlu menggunakan konsep integral dalam kalkulus. Saya akan memberikan penjelasan yang lebih sederhana tanpa menggunakan integral.

Pertama, kita mulai dengan sebuah lingkaran yang jari-jarinya adalah r. Kemudian, kita inskripsikan lingkaran itu dalam sebuah segi banyak dengan n sisi yang sangat banyak. Semakin banyak sisi segi banyaknya, semakin mendekati lingkaran.

Ketika n mendekati tak hingga, segi banyak tersebut akan semakin mendekati bentuk lingkaran. Kita dapat menganggap setiap sisi segi banyak sebagai jajar genjang yang memiliki luas (l) dan tinggi (h).

Dalam segi banyak tersebut, kelilingnya adalah 2πr karena jumlah sisi yang sangat banyak. Jadi, panjang setiap sisi adalah keliling dibagi dengan n, sehingga panjang setiap sisi adalah 2πr/n.

Ketika kita menganggap setiap sisi sebagai jajar genjang, luas jajar genjang adalah luas alas $ \frac{2\pi r}{n} $ dikali dengan tinggi (h). Tinggi jajar genjang dapat ditemukan dengan menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku di dalam segi banyak.

Tinggi (h) adalah akar kuadrat dari $ r^{2}-\left ( \frac{\frac{2 \pi r}{n}}{2} \right )^{2} $. Setelah melakukan perhitungan, kita dapat menyederhanakan tinggi menjadi akar kuadrat dari $ r^{2}-\left (\frac{2 \pi r}{n} \right )^{2} $

Jadi, luas jajar genjang adalah $ \left ( \frac{2 \pi r}{n} \right )\times \sqrt{r^{2}-\left (\frac{\pi r}{n}  \right )^{2}} $

Ketika n mendekati tak hingga, tinggi jajar genjang akan semakin mendekati jari-jari lingkaran (r) dan akar kuadrat dari $r^{2}-\left ( \frac{\pi r}{n} \right )^{2}$ akan mendekati r.

Jadi, luas jajar genjang yang semakin mendekati lingkaran adalah $\left ( \frac{2\pi r}{n} \right )r=\frac{2\pi r}{n}$

Ketika n mendekati tak hingga, jumlah luas jajar genjang yang semakin mendekati lingkaran adalah $\left ( \frac{2 \pi r^{2}}{n} \right )n=2\pi r^{2}$

Sehingga, ketika n mendekati tak hingga, luas segi banyak yang semakin mendekati lingkaran adalah $2\pi r^{2}$ .

Dengan demikian, kita dapat menyimpulkan bahwa luas lingkaran sebenarnya adalah $2\pi r^{2}$ , di mana π adalah konstanta matematika yang bernilai sekitar 3.14.

Ini adalah pembuktian intuitif tentang rumus luas lingkaran, yang lebih lengkap dapat ditemukan melalui pendekatan menggunakan integral dalam kalkulus.